专题07 整式的有关概念（知识梳理+专题过关）-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（北师大版）

专题07 整式的有关概念 【知识梳理】 1、代数式 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．注意：①不包括等于号（=）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．②可以有绝对值． 2、列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 3、单项式 （1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义． （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式． 4、多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． （3）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列，简称“降幂”；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列，简称“升幂”。多项式按某个字母的升幂或降幂排列时，有时会出现缺项的现象.把一个多项式按某一个字母升（降）幂排列的理论根据是加法的交换律和结合律.把一个多项式按某一个字母升(降)幂排列的意义：一是能使计算方便；二是采用这种约定俗成的排列习惯能避免杂乱，能使多项式的排列有条理，富有美感。 5、整式 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论． 【专题过关】 一、代数式 1．（2021·山东德州·七年级期中）某商品原价为元，以元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是（     ） A．先打3折，再降5元 B．先打7折，再降5元 C．先降5元，再打3折 D．先降5元，再打7折 【答案】B 【详解】解：某商品原价为元，以元出售， 原价乘表示该商品出售价格的是打7折，所得的积再减5表示再降5元． 故选：B． 2．（2021·辽宁本溪·七年级期中）在式子，，，x，，中代数式的个数有（     ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【详解】解：是不等式，不是代数式，是等式，不是代数式； 代数式有：，，，，共有4个， 故选：C． 3．（2021·福建·晋江市磁灶中学七年级期中）下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、没有省略乘号，应为2mn，故该选项错误； B、系数没有化为假分数，应为，故该选项错误； C、除号没有用分数线代替，应为，故该选项错误； D、该选项正确． 故选D． 4．（2019·辽宁锦州·七年级期中）下列式子中a+b，S=ab，5m，21+y，m+3=2，0中，代数式有_______个. 【答案】4 【详解】解：在