第二十二节 2022-2023学年高一上学期数学新教材全能练之函数的应用（2）拔高提升

第二十二节 函数的应用（2）拔高提升 一、单选题 1．（2022·河南省叶县高级中学模拟预测（文））函数在的图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性排除B，根据函数零点排除A，当时，由，排除C选项，即可得到结果. 【详解】，故为奇函数，函数图像关于原点中心对称，排除B选项；令，则或，故在上有三个零点，排除A选项； 当时，，排除C选项. 故选：D. 2．（2022·广西南宁·高二开学考试）已知函数，则方程在内的实数解的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】由变形，可设，则，分别在与用定义法求出的单调性，结合零点存在定理判断即可 【详解】由得：，令，则， 设，则， 当时，，则，故在内单调递减，又，故在内只有一个零点； 当时，，，故在内单调递增，又，故在内只有一个零点； 综上，在内有两个零点，即方程在内有两个实数解. 故选：C. 3．（2022·广西·桂电中学高三阶段练习）已知函数，若函数有6个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】画出的图像，结合函数有个零点，结合图像列不等式来求得的取值范围. 【详解】当时，是开口向下的二次函数，对称轴为，. 由解得或. 由此画出的图像如下图所示， 依题意，函数有个零点， 令，则， 根据图像可知，函数在区间上有两个不相等的实数根， 则，解得， 所以的取值范围是. 故选：D. 4．（河南省豫东名校2022-2023学年上学期新高三摸底联考理科数学试题）已知，函数有四个不同的零点，且满足：.则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作出图象，利用函数有四个不同的交点求出，A错误； 根据二次函数的对称轴求出可判断D； 数形结合结合对数运算得到可判断B； 数形结合求出，解得，可判断C. 【详解】如图，作出图象，若y＝－b与有四个交点，需，则，故A错误； 这四个交点的横坐标依次为，因为抛物线的对称轴为，所以，故D正确； 因为，即，所以，故B正确； ，即，所以，故C正确. 故选：A. 5．（2022·甘肃·兰州市第五十五中学高三开学考试（文））定义域在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点的和是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】画出函数与直线的图像，利用数形结合即可