6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量的加减法坐标运算 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量的坐标运算 1.理解平面向量的坐标的概念;会进行平面向量的正交分解. 2.掌握平面向量的坐标运算.(重点) 把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解. 向量的正交分解. 思考:如图,在直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,1), C(3,4),D(5,7).设 填空: (1)若用 来表示 ,则: 3 5 4 7 平面向量的坐标表示 如图, 分别是与x轴、y轴方向相同 的单位向量,若以 为基底,则 (2)向量 能否由 表示出来?可以的话,如何表示? 3 5 4 7 提示: ② 其中,x叫做 在x轴上的坐标,y叫做 在y轴上 的坐标,②式叫做向量的坐标表示. 这样,平面内的任一向量 都可由x,y唯一确定,我们把有序数对(x,y)叫做向量 的坐标,记作 显然, O x y A 在直角坐标平面中,以原点O为起点作 ,则点 A的位置由向量 唯一确定. 设 ,则向量 的坐标(x,y)就是终点A的 坐标;反过来,终点A的坐标(x,y)也就是向量 的坐标. 因此,在平面直角坐标系内,每一个平面向量都可以用一 有序实数对唯一表示. 答案: 写出下列向量的坐标,其中 是与x轴,y轴方向相同的单位向量. 【即时训练】 例1.如图,分别用基底 , 表示向量 并求出它们的坐标. A A1 A2 解:如图可知 同理 平面向量的加、减法坐标运算 思考:已知 ,你能得出 的坐标吗? 即 同理可得 两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差). 例2.如图,已知 ,求 的坐标. x y O B(x2,y2) A(x1,y1) 【解析】 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标. 【方法规律】 练习:已知 A (3,5) ,B(6,9),求 的坐标. A 例4.如图,已知□ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别是 (-2,1),(-1,3),(3,4),试求顶点D的坐标. A B C D x y O 如图,设顶点D的坐标为(x,y). 解得 所以顶点D的坐标为(2,2). -2 -1 1 2 3 4 3 2 1 2.若A ,B ,则 小结:平面向量的坐标运算 向量起点为原点时,向量的坐标等于终点的坐标 已知点A(0,1),B(3,2),向量 =(-4,-3),则向量 = ( ) A.(-