1.1.1空间向量及线性运算课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.1.1 空间向量及其运算 空间向量及其运算 联想，用平面向量解决物理问题的方法，能否把平面向量推广到空间向量，从而利用向量研究滑翔运动员呢？ 下面我们类比平面向量，研究空间向量，先从空间上的概念和表示开始。 左图是一个做滑翔运动员的场景，可以想象在滑翔过程中，飞行员会受到来自不同方向大小各异的力，例如绳索的拉力，风力，重力等，显然这些力不在同一个平内。 向量 平面向量VS空间向量 知识点一　空间向量的概念 在空间，把具有 和 的量叫做空间向量。空间向量的大小叫做向量的 或 . A B 空间向量的表示方法： 空间向量用有向线段表示,有向线段的 表示向量的模，的起点是A，终点是B，则也可记作 ，其模记为 . 大小 方向 长度 模 长度 知识点一　空间向量的概念 几类特殊的空间向量 名称 定义及表示 零向量 规定长度为0的向量叫_______，记为0 单位向量 ______的向量叫单位向量 相反向量 与向量a长度_____而方向_____的向量，称为a的相反向量，记为－a 相等向量 方向_____且模_____的向量称为相等向量，_____且_____的有向线段表示同一向量或相等向量 共线向量 (平行向量) 表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相 ___ 或____，那么这些向量叫做共线向量或平行向量. 零向量 模为1 相等 相反 相同 相等 同向 等长 平行 重合 知识点一　空间向量的概念 思考 什么样的两个向量可以确定一个平面？ 空间向量是自由的，所以对于空间中的任意两个非零向量，我们都可以通过平移使它们的起点重合．因为两条相交直线确定一个平面，所以起点重合的两个不共线向量可以确定一个平面，也就是说，任意两个空间向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量． 如图，已知空间向量，，以任意点O为起点，作向量=，=b，我们就可以把它们平移到同一个平面α内. 空间 向量 平面 向量 > 知识点二　空间向量的加减运算及运算律 任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算．由此把平面向量的线性运算推广到空间，定义空间向量的加法、减法以及数乘运算： 1 2 3 当 当 当 A B C O A