专题05 绝对值能力提升（知识梳理+专题过关）-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（北师大版）

专题05 绝对值能力提升 【知识梳理】 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 要点诠释： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． （4）数轴上两点的距离等于这两点表示的数的差的绝对值。 2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 并且在解题过程中，还会经常借助数轴来进行解答。 【专题过关】 一、绝对值的代数意义（分论讨论） 1．（2021·浙江·台州市书生中学七年级期中）已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则（     ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴a、b、c为两个负数，一个正数， ∵，，， ∴， 分三种情况讨论， 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， ∴，，则． 故选：A． 2．（2021·浙江·余姚市舜水中学七年级期中）如果，，是非零有理数，那么的所有可能的值为（     ）． A．，，0，2，4 B．，，2，4 C．0 D．，0，4 【答案】D 【详解】①a、b、c均是正数，原式==； ②a、b、c均是负数，原式==； ③a、b、c中有一个正数，两个负数，原式==； ④a、b、c中有两个正数，一个负数，原式==； 故选D． 3．（2019·河南商丘·七年级期中）已知为非零实数，则的可能值为__________． 【答案】-2、0、2或4 【详解】解：①、b、c三个数都是正数时，，，，， 原式； ②、b、c中有两个正数时， 设为，，，则，，，原式； 设为，，，则，，，原式； 设为，，，则，，，原式； ③、b、c有一个正数时， 设为，，，则，，，原式； 设为，，，则，，，原式； 设为，，，则，，，原式； ④、b、c三个数都是负数时，即，，， 则，，，原式． 综上所述，的可能值、0、2或4． 故答案为：-2、0、2或4. 4．（2021·福建·泉州五中七年级期中）若a、b、c为整数，且|a－b|21＋|c－a|2021＝1，则|a－b|＋|b－c|＋|c－a|＝______． 【答案】2 【详解】解：、、为整数，且， 有，或，， ①若，， 则，， ， ， ②，， 则，， ， ， 故答案为：2． 5．（2021·福建三明·七年级期中）三个整数a，b，c满足，且．若，则的最大值为_____． 【答案】34 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴， ∵，a，b，c都是整数， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴的值最大为9+8+17=34， 故答案为：34． 6．（2020·江西·上饶市广信区第七中学七年级期中）若，则的值为_________． 【答案】0或2或4 【详解】∵， ∴a、b、c三个数中必定是一正两负， ∴当时，，此时 当时，，此时 当时，，此时 故答案为：0或2或4 7．（2020·江西·宜春市第三中学七年级期中）若，，则______． 【答案】-2或0或4 【详解】解：①当，时，，， 原式； ②当，时，，， 原式； ③当，，且时，， 原式； ④当，，且时，， 原式； ⑤当，，且时，， 原式； ⑥当，，且时，， 原式． 故答案是：-2或0或4． 8．（2019·浙江杭州·七年级期中）先阅读下列的解题过程，然后回答下列问题. 例：解绝对值方程：. 解：讨论：①当时，原方程可化为，它的解是； ②当时，原方程可化为，它的解是. 原方程的解为或. （1）依例题的解法，方程算的解是_______； （2）尝试解绝对值方程：； （3）在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：. 【答案】（1）x=6或x=-6；（2）x=5或x=-1；（3）x=0或x=3. 【详解】(1)分两种情况：①当时，原方程可化为，它的解是x=6； ②当时，原方程可化为，它的解是x=-6. ∴原方程的解为x=6或x=-6. (2)①当时，原方程可化为2（x-2）=6，它的解是x=5； ②当时，原方程可化为-2（x-2）=6，它的解是x=-1； ∴原方程的解为x=5或x=-1. (3)①当时，原方程可化为2-x+1-x=3，它的解是x=0； ②当时，原方程可化为2-x+x-1=3，此时方程无解； ③当x＞2时，原方程可化为x-2+x-1=3，它的解是x=3； ∴原方程的解为x=0或x=3. 9．（2021·河南·淅川县基础教育教学研究室七年级期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后