第四章 《指数函数与对数函数》综合检测卷（拔尖C卷）-2022-2023学年高一数学【知识梳理+题型探究+跟踪训练+达标检测】同步讲义系列(人教A版2019必修第一册）

高中数学人教A版（2019）必修第一册第四章综合检测卷（拔尖C卷） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．己知函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知函数，．若，，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．设函数，则满足的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．若，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．已知，不等式恒成立，实数取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．当时，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，，若的图象如图所示，则可能是（    ） A． B． C． D． 8．已知定义在R上的函数满足，当时，，函数，若函数在区间上恰有8个零点，则a的取值范围为（　　） A．（2，4） B．（2，5） C．（1，5） D．（1，4） 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．对于函数的定义域中任意的，有如下结论:当时，上述结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，若，则实数a的值可以为（    ） A． B． C．1 D． 11．对于函数和，设，，若存在，，使得，则称与互为“零点相邻函数”．若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值可以是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知函数，函数满足.则（    ） A． B．函数的图象关于点对称 C．若实数、满足，则 D．若函数与图象的交点为、、，则 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数是一个在生物学、计算机神经网格等领域常用的函数模型，其解析式为，此函数值域为_____________. 14．已知函数，则函数的所有零点所构成的集合为________. 15．已知，，设函数，_____. 16．已知，若方程有四个不同的实数根，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．对于函数，若其定义域内存在实数满足，则称为“准奇函数”. (1)已知函数，试问是否为“准奇函数”？说明理由； (2)若为定义在上的“准奇函数”，试求实数的取值范围； 18．定义在上的单调函数满足且对任意都有. （1）求证：为奇函数； （2）若对任意恒成立, 求实数的取值范围． 19．已知函数，，且． (1)证明：在定义域上是增函数； (2)若，求的取值集合． 20．已知函数f(x)＝log(x2－2ax＋3). (1)若函数f(x)的定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)，求实数a的值； (2)若函数f(x)的定义域为R，值域为(－∞，－1]，求实数a的值； (3)若函数f(x)在(－∞，1]上为增函数，求实数a的取值范围. 21．已知函数． (1)设，求在上的最大值； (2)若存在实数m，使得关于x的方程恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围． 22．已知函数且经过定点，函数且的图象经过点． (1)求函数的定义域与值域； (2)若函数在上有两个零点，求的取值范围． 数学 第15页（共15页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版（2019）必修第一册第四章综合检测卷（拔尖C卷） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．己知函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用分段函数和对数运算进行求解. 【详解】由题意，得，. 故选：B． 2．已知函数，．若，，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，函数的值域是函数的值域的子集，利用单调性求出函数与函数的值域即可求解. 【详解】解：因为函数在上单调递减，所以， 又函数在上单调递增，所以， 因为，，使得， 所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：B. 3．设函数，则满足的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】针对的范围进行分类讨论，然后求解不等式的解集. 【详解】由题意，， 所以， ①当时，，即， 解得，所以； ②当时，，即， 解得，所以； 综上是，时的取值范围为. 故选：B 【点睛】本题考查分段函数与不等式的结合问题，难度一般，解答时注意对自变量的范围进行分类讨论. 4．若，，，则，，的大小关系是（    ） A．