4.5.1 函数的零点与方程的解～4.5.2 用二分法求方程的近似解-2022-2023学年高一数学【知识梳理+题型探究+跟踪训练+达标检测】同步讲义系列(人教A版2019必修第一册）

4.5　函数的应用(二) 4.5.1　函数的零点与方程的解 4.5.2　用二分法求方程的近似解 知识点一　函数的零点 对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． 方程、函数、图象之间的关系： 方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点． 知识点二　函数的零点、方程的解、函数图象与x轴的交点 方程f(x)＝0的实数解⇔函数y＝f(x)的零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标． 知识点三　函数零点存在定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间 (a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解． 知识点四　二分法 对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求方程的近似解． 知识点五　用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤 1．确定零点x0的初始区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0. 2．求区间(a，b)的中点c. 3．计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间： (1)若f(c)＝0(此时x0＝c)，则c就是函数的零点； (2)若f(a)·f(c)<0(此时x0∈(a，c))，则令b＝c； (3)若f(c)·f(b)<0(此时x0∈(c，b))，则令a＝c. 4．判断是否达到精确度ε：若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤(2)～(4)． 以上步骤可简化为：定区间，找中点，中值计算两边看；同号去，异号算，零点落在异号间；周而复始怎么办？精确度上来判断． 【题型目录】 题型一、求函数的零点 题型二、探求零点所在区间 题型三、根据零点所在的区间求参数范围 题型四、判断函数零点个数 题型五、根据函数零点个数求参数范围 题型六、二分法概念的理解 题型七、用二分法求方程的近似解 题型一、求函数的零点 1．函数f（x）＝x2﹣4x+4的零点是（　　） A．（0，2） B．（2，0） C．2 D．4 2．函数的零点为（    ） A．10 B．9 C．（10，0） D．（9，0） 3．求下列函数的零点： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 4．求下列函数的零点： （1）； （2）； （3）. 题型二、探求零点所在区间 5．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（       ） A． B． C． D． 6．函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，则下列区间中含零点的是（    ） A． B． C． D． 题型三、根据零点所在的区间求参数范围 8．已知函数在区间上有零点，则的取值范围为___________. 9．设为实数，函数在上有零点，则实数的取值范围为________． 10．已知函数的零点在区间上，则的取值范围为____． 题型四、判断函数零点个数 11．函数的零点个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知函数，则函数的零点个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 13．若偶函数满足，在时，，则关于x的方程在上根的个数是___． 题型五、根据函数零点个数求参数范围 14．已知函数，若函数恰好有5个不同的零点，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．（多选）已知函数 ，若方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值可以是（    ） A． B． C．3 D．4 16．已知函数若关于x的方程有三个不同的实数根，则实数k的取值范围是________． 题型六、二分法概念的理解 17．判断正误． （1）所有函数的零点都可以用二分法来求．( ) （2）函数可以用二分法求其零点．( ) （3）精确度就是近似值．( ) 18．用二分法求函数的零点，可以取的初始区间是（    ） A． B． C． D． 19．（多选）下列函数中，有零点且能用二分法求零点的近似值的是（    ） A． B． C． D． 题型七、用二分法求方程的近似解 20．若函数在区间[1，1.5]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算，列表如下： x 1 1.5 1.25 1.375 1.3125 f（x） -1 0.875 -0.2969 0.2246 -0.05151 那么方程的一个近似根（精确度为0.1）可以为（　　） A．1.3 B．1.32 C．1.4375 D．1.25 21．