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优 翼 课 件
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
八年级数学上(HK)
教学课件
第5课时 一次函数的应用 — — 方案决策
第12章 一次函数
12.2 一次函数
1. 深入了解一次函数的应用价值;(重点)
2. 能将一个具体的实际问题转化为数学问题,利用数学模型解决实际问题;(难点)
3. 从问题的解决与探究中进一步感悟函数的应用价值,培养解决实际问题的数学能力.
学习目标
导入新课
观察与思考
O
x
y
观察右图,你能发现它们三条函数直线之间的差别吗?这些玩具车下滑的过程中有哪些不同?
4
讲授新课
实际问题中的方案选择
我们前面学习了一些有关一次函数的知识及如何确定解析式,一次函数也可以帮我们解决很多实际问题.
比如刚才的问题,你知道怎样让玩具小车跑得更快吗?
5
例1 某单位有职工几十人,想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社,它们服务质量基本相同,到此地旅游的价格都是每人 100 元.经联系协商,甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交 1000 元后,给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社,可使其支付的旅游总费用较少?
典例精析
分析:假设该单位参加旅游人数为 x,按甲旅行社的优惠条
件,应付费用 80x (元);按乙旅行社的优惠条件,应付费用
(60x + 1000) (元).问题变为比较 80x 与 60x+1000 的大小了.
解法一:设该单位参加旅游人数为 x. 那么选甲旅行社,应付费用 80x(元);选乙旅行社,应付(60x+1000)(元).
记 y1= 80x,y2= 60x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象, y1 与 y2 的图象交于点(50,4000).
x/人
50
60
y/元
800
1600
3200
2400
4000
4800
5600
O
10
20
30
40
70
80
90
y1= 80x
y2= 60x+1000
观察图象,可知:
当人数为 50 时,选择甲或乙旅行社费用都一样;
当人数为 0~49 人时,选择甲旅行社费用较少;
当人数为 51~100 人时,选择乙旅行社费用较少.
x/人
50
60
y/元
800
1600
3200
2400
4000
4800
5600
O
10
20
30
40
70
80
90
y1= 80x
y2 = 60x + 1000
解法二:设选择甲、乙旅行社费用之差为 y,
则 y = y1 - y2 = 80x - (60x + 1000) = 20x - 1000.
画出一次函数 y = 20x - 1000 的图象如下图.
O
20
40
60
-200
-400
-600
-800
-1000
y
x
y = 20x - 1000
它与 x 轴交点为(50,0) 由图知:
(1)当 x = 50 时,y = 0,即 y1 = y2;
(2)当 x>50 时,y>0,即y1>y2;
(3)当 x<50 时,y<0,即y1< y2.
解法三:
(1)当 y1 = y2,即 80x = 60x + 1000 时,x = 50.
所以当人数为 50 时,选择甲或乙旅行社费用都一样;
(2)当 y1>y2,即 80x>60x + 1000 时, 得 x>50.
所以当人数为 51~100 人时 ,选择乙旅行社费用较少;
(3)当y1<y2,即 80x<60x + 1000 时,得 x<50.
所以当人数为 0~49 人时,选择甲旅行社费用较少;
例2 某县区大力发展猕猴桃产业,预计今年 A 地将采摘 200 吨,B 地将采摘 300 吨.若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库,已知甲仓库可储存 240 吨,乙仓库可储存 260 吨,从 A 地运往甲、乙两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元,从 B 地运往甲、乙两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元.设从 A 地运往甲仓库的猕猴桃为x 吨,A、B 两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为 yA元和 yB 元.(1)分别求出 yA、yB 与 x 之间的函数关系式;
解:(1)yA=20x+25(200-x)=-5x+5000,
yB=15(240-x)+18(60+x)=3x+4680.
(2)试讨论 A、