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课堂小结
八年级数学上(HK)
教学课件
第3课时 用待定系数法求一次函数的表达式
第12章 一次函数
12.2 一次函数
1.理解和掌握用待定系数法求一次函数的解析式,了解待定系数法的思维方式与特点;(重点)
2. 明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实;
3.通过一次函数图象和性质的研究,体会数形结合在解决问题中的作用,并能运用性质、图象及数形结合解决相关函数问题.(难点)
学习目标
导入新课
前面,我们学习了一次函数及其图象和性质,你能写出两个具体的一次函数解析式吗?如何画出它们的图象?
思考:
反过来,已知一个一次函数的图象经过两个具体的点,你能求出它的解析式吗?
两点法 — — 两点确定一条直线
问题引入
引例:某物体沿一个斜坡下滑,它的速度 v (m/s)与其下滑时间 t (s)的关系如右图所示:
(1)请写出 v 与 t 的关系式.
(2)下滑 3 s 时物体的速度是多少?
v (m/s)
t(s)
O
解:(1)v = 2.5t;
(2)v = 2.5×3 = 7.5 (m/s).
5
2
确定正比例函数的表达式
一
讲授新课
典例精析
例1 求正比例函数 的表达式.
解:由正比例函数的定义知
m2-15=1且 m-4 ≠ 0,
∴m=-4,
∴y=-8x.
方法总结:利用正比例函数的定义确定表达式:自变量的指数为 1,系数不为 0.
想一想:确定正比例函数的表达式需要几个条件?
确定一次函数的表达式呢?
一个
两个
7
如图,已知一次函数的图象经过 P(0,-1),
Q(1,1) 两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢?
合作探究
确定一次函数的表达式
二
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因为一次函数的一般形式是 y = kx + b(k,b 为常数,k ≠ 0),要求出一次函数的解析式,关键是要确定 k 和 b 的值(即待定系数).
函数解析式
y = kx + b
满足条件的两点
(x1,y1),(x2,y2)
一次函数的图象直线 l
选取
解出
画出
选取
∵P(0,-1) 和Q(1,1)都在该函数图象上,
∴它们的坐标应满足 y = kx + b , 将这两点坐标代入该式中,得到一个关于 k,b 的二元一次方程组:
k·0 + b = -1,
k + b = 1,
{
{
解这个方程组,得
k = 2,
b = -1.
∴这个一次函数的解析式为 y = 2x- 1.
这里,先设所求的一次函数表达式为 y = kx + b(k,b 是待确定的系数),再根据已知条件列出 k,b 的方程组,求得 k,b 的值,这种确定表达式中系数的方法,叫做待定系数法.
知识要点
例2 如果知道一个一次函数,当自变量 x = 4 时,函数值 y = 5;当 x = 5 时,y = 2.你能画出它的图象,并写出函数表达式吗?
y
解:因为 y 是 x 的一次函数,设其表达式为 y = kx + b.
由题意得 解得
4k + b = 5,5k + b = 2,
所以,函数表达式为 y = -3x + 17.
图象如图所示.
k = -3,b = 17,
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤:
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式:y = kx + b.
2.将已知条件代入上述表达式中得 k,b 的二元一次方程组.
3.解这个二元一次方程组得 k,b.
4.进而求出一次函数的表达式.
总结归纳
1.已知一次函数 y = kx + 5 的图象经过点 (-1,2),
则 k =______.
2.已知函数 y = 2x + b 的图像经过点 (a,7)和 (-2,a),则这个函数的表达式为__________.
3
y = 2x + 5
练一练
例3 已知一次函数的图象过点 (0,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2,求此一次函数的解析式.
分析:一次函数 y = kx + b 与 y 轴的交点是(0,b),与 x 轴的交点是( ,0).由题意可列出关于 k,b的方程.
y
x
O
2
注意:此题有两种情况.
解:设一次函数的解析式为 y =