12.2.7一次函数与一元一次方程（不等式） 课件 2023—2024学年沪科版数学八年级上册

第十二章 一次函数 12.2.7 一次函数与一元一次方程、 一元一次不等式 导入新课 课堂小结 当堂练习 讲授新课 沪科版八年级上册 认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系（重点） 会根据函数图象找方程（不等式）的解（解集）（难点） 学习目标 通过本节课的学习，进一步提升数形结合的能力. 1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ， 方程x+3=0的解是 . x=－3 （－3，0） 2、观察平面直角坐标系，思考： （1）纵坐标等于0的点在哪里？ （2）纵坐标大于0的点在哪里？ （3）纵坐标小于0的点在哪里？ o y=0 y＞0 y＜0 复习回顾 一 2、求方程2x－1 =0与4x－2=0的解. 1、直线 y=x+3 与x轴的交点坐标为 ， 方程 x+3=0 的解是 . x=－3 （－3，0） 相对应的横坐标是方程的解 方程x+3=0的解可以看作是函数y=x+3，当y=0时，x的值. 方程2x-1=0的解可以看作是函数y=2x-1，当y=0时，x的值. 方程4x-2=0的解可以看作是函数y=4x-2，当y=0时，x的值. 即函数y=x+3与x轴交点的横坐标就是方程x+3=0的解. 一次函数与一元一次方程 二 问题 1 （1）已知一次函数y=2x+6，问x取何值时，y=0？ 解：x=-3时，y=0. （2）你可以快速说出方程2x+6=0的解吗？ 解：方程的解为x=-3. 函数y=2x+6当y=0时，x的值就是方程的解. 函数y=2x+6 从函数值角度→ 试一试： 画出函数y=x+1的图象，你可以根据图象求出方程x+1=0的解吗？ 方程x+1=3的解可以求吗？ 归纳 一次函数与一元一次方程 　　由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以看作：当一次函数y=ax+b当y=0时，求自变量相应的值. 即一次函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标就是方程ax+b=0的解. 从图象角度→ 从函数值角度→ 问题 2 解： 由图象可知 y=2x+6 -3 x＞-3 当y＞0时， 当y＜0时， 故不等式2x+6＞0的解集为x＞-3. 故不等式2x+6＜0的解集为x＜-3. 根据一次函数y=2x+6的图象，你能分别说出一元一次不等式2x+6＞0和2x+6＜0的解集吗？ x＜-3 一次函数与一元一次不等式 三 x＞-3， x＜-3， 试一试： 用图象法求一元一次不等式-x+2<0的解集. o 2 2 -2 -2 y=-x+2 当y＜0时， x＞2， 解： 由图象可知 故不等式-x+2＜0的解集为x＞2. 　　由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0（a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b当y＞0（或＜0）时，求自变量相应的取值范围. 归纳 一次函数与一元一次不等式 根据y的范围，找x的范围： 1.明确y的范围（y=0或y>0或y<0） 2.找图象中对应的区域 3.根据区域确定对应x的范围 小技巧 用图象法找一元一次不等式的解集 例7 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象： （1）求方程-3x+6=0的解； （2）求不等式-3x+6＞0和-3x+6＜0的解集. 解： 由图象可知 （1）图象与x轴的交点为（2,0）， 故方程-3x+6=0的解为x=2. （2）当y＞0时，x＜2， 故不等式-3x+6＞0的解集为x＜2. 当y＜0时，x＞2， 故不等式-3x+6＜0的解集为x＞2. 例题解析 结合函数y=3x-12的图象，确定当x取何值时： （1）y=0； （2）y＞0； （3）y＜0 课本49页第 18题 （4,0） （0,-12） y=3x-12 画出一次函数y=-2x-6的图象， 结合图象求： （1）x 时，y=0； （2）x 时，y>0； （3）x 时，y<0； （4）x 时，y>6. 课本46页第1题 y=-2x-6 （-3,0） （0,-6） ※ = -3 ＜-3 ＞-3 ＜-6 y=6 -6 解：把5x+6>3x+10化简为2x-4>0， 解：由（1）可知， 　　 1、(1)解不等式：5x+6>3x+10 试一试： (2)当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0 解得x >2 当x >2时，不等式2x-4>0， 故当x>2时，函数y=2x-4的值大于0 从数的角度看 求ax+b＞0(a≠0)的解 y=ax+b的值大于0时，x为何值 从形的角度看 求ax+b＞0(a≠0)的解 　确定直线y=ax+b在x轴上 方的图象所对应的x的值 课堂小结 五 感谢聆听! $$