3.2一元二次不等式及其解法 教案-2022-2023学年高中数学人教A版必修5

教学设计 课 题 3.2一元二次不等式及其解法（1） 课 型 新授课 课 时 第一课时 学 科 数学 授课教师 授课班级 教 具 教 法 授课时间 教学目标 知识与技能 理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法，熟悉一元二次不等式的解法. 过程与方法 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法. 情感态度与价值观 激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想． 教学重点 一元二次不等式的解法； 教学难点 弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系． 教学过程 授课时间 教学环节和教学内容 设计意图 【引入】 问题： （1） 关于x的一元一次不等式的解法？ （2） 观察一次函数y=2x-7图像填空。 由此可以利用一次函数的图象得到一元一次不等式的解集，让我们一起用此方法来探索一元二次不等式的解集。 【学习目标】 1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法，熟悉一元二次不等式的解法； 2.初步树立数形结合的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力； 【讲授新课】 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型： 课本P76互联网的收费问题，得到一元二次不等式模型：． （1）一元二次不等式的定义 像这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式． （2）探究一元二次不等式的解集 怎样求不等式的解集呢？ 探究： ①二次方程的根与二次函数的零点的关系 容易知道：二次方程的有两个实数根： 二次函数有两个零点： 于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点． ②观察图象，获得解集 画出二次函数的图象，如图，观察函数图象，可知： 当，或时，函数图象位于轴上方，此时，，即； 当时，函数图象位于轴下方，此时，，即； 所以，不等式的解集是，从而解决了本节开始时提出的问题． （3）画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答。 （4）探究一般的一元二次不等式的解法：  一般地，怎样确定一元二次不等式与的解集呢？ 组织学生讨论： 从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点： ①抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程的根的情况； ②抛物线的开口方向，也就是的符号． 总结讨论结果： 则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第77页的表格) 【例题讲解】 例1.求不等式 2x2－3x－2 > 0 . 解：因为△ =(-3)2-4×2×(-2)>0, 方程的解2x2－3x－2 =0的解是 所以，原不等式的解集是． 若改为:不等式 2x2－3x－2 < 0 . 例2.求不等式的解集. 解：因为，方程的解是． 所以，原不等式的解集是． 例3.解不等式． 解：整理，得. 因为，方程无实数解， 所以不等式的解集是. 从而，原不等式的解集是. 【课堂练习】 (1)3x2-7x+2＜0 (2)-6x2-x+2≤0 (3)4x2+4x+1＜0 (4)x2-3x+5＞0 【课堂小结】 1、掌握三个二次的关系，注意结合函数图像，理解并会求一元二次不等式的解集； 2、记住解一元二次不等式的步骤； 【课后作业】 课本80页习题3.2 A组第1、2题 复习旧知识，导入新课。 教师引导学生分析问题、解决问题。 学生独立完成，通过练习巩固知识，锻炼学生的动手能力。 本题主要熟悉最简单一元二次不等式的解法，一定要保证步骤正确，计算准确． 板书设计   §3.2一元二次不等式及其解法 1.定义： 2.步骤总结：一看 二判 三求 四写 学科网（北京）股份有限公司 $