第五篇 第2节 等差数列及其前n项和-2023高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，人教A版）

[对点训练8门解：由已知得=”2：分别令n=1.23,…, 基础自测 1.(1)×(2)(3)(1)×(5)×(6)× (一1)，代入上式得n-1个等式累乘，即..4.… 2.B设等差数列{u,}的公差为d, u?d: 26 z+11 西已如可得a十5d-2, ‘a一3 解得 151-10d=30. 所以 2 一a(m-D即当n≥2时，a:一3m-D d-告 2 又图为a1=专也满足该式，所以a.一3mn十(EN, 所以S=8a十81=32.鼓选B 角度三 3.解析：由等差数列的性质，得u:|u as as a?=5ar= [例4门解：因为a,=24-1一2， 450.所以u=90,所以a2一s=2t:=180. 所以am2一2(r-12). 答案：180 所以数列{u一2：是以1一2=一1为首项.2为公比的等比 1解析：由=士-言知，效列}为等益效到，则止 数列. an 所以un-2-(-1)X2-1,即a-2-2-(n∈N*). 1号m1),即a=产2 3 [对点训练1]解析：设递推公式u-1=2an3,可以转化为 3_1 r1t=2(nt),即an=2at,解得t=3.故a11十 所以ae=102=才· 3=2(a,-3).令6=8n+3,则6=a.+3=5,且41= 答秦： 言-2所以位类以5为黄项2为公北的等花列 5.解析：因为数列{au}是等差数列，且as16,510,所以公 所以6，=5×2-，故a。=5X213(n∈N·). 差d==一2，所以4.=一2-22，要使5.能够取到 6-3 答案：5X2」3(EN) 最大值，刘需u一一2m一220，所以解得11.所以可知 考点四 使得S:取到最大值时的的值为10或11. [例]解标：16=25-20？-92， 2 2x-: 答案：-210或11 当1时，Cw+1(n,当25时，Cw-1c 提升关键能力 因此c1c2cc4c>c防>c…>a 考点一 所以当=5时，：取得最大值. l.A设等差数列{a}的首项为a,公差为d 由a中=。将a1 尚号菱数列的姓质可得；8=1a,61=, a:--4d-5, 因为s2,所以a,1一立立， 11 解行日=2故S S=m-n故选A 1a1=-3,1as-2n5. 41-1 2.C设等差数列{an}的首项为a1,公差为d. 所以{a:}是以3为周期的数列， 由=8得 2c:+2d=8, 所以h一好一2 1a-a4-11,2a+1d-11. 解得a1=1,d=3. 答案：(15(2)日 所以5=+87d=8叶28X3=92.枚选心 [对点训练5]I}因为1=2，a+1= 1+ an 3.D由s、5a+54d≥40，pa,十2d≥8. 2 所以a=十4=-3，同理可行4s=一号、 1 1u1 3s=2, 又a一a.+4d,所以a-a4d, a 2d=ai-Ad I 2d=as-2d8, i:- 即a:8一2d. 可得an-4=山：则c2=sX1-2=a2=一3.故选B. 又a54,测8十2d4.解得d一2. 第2节等差数列及其前n项和 选项中只有远项)满足.故选D. 考点二 积累光备知识 [例1](1)证明：当22时，由a,十2SSx1=0, 知识梳理 1.(1)第2项若a,=d(2)A=寸等差中项 得a,-5。S1-2S.S-1,所以京s12, 2 2.(1)a,(n1)d(2)ma11(n,1d=-a 一2 又5=a 2 2 3.(1)(n-n)cd(2)e+a:-au+a:(3)2cd(5)mcd 故{发}是省项为2公是为2的等差数列 357 45 2解：由1)可得写-2，所以5， 考点四 [例4]解：设{u}的公差为d,图为1=20，Sc=Ss: 当2时， 1 1 ag-S。-S-2n-2(-1）2n(n-1) 1 所以19X201109d=15×2015114, 2 2 2(2-1)° 所以d= 当1-1时，a-号不适合上式。 法一 2=1, 由=20--·(-8)=--， 故an 1 得a1s一0. 、2n(n-1)n2. 即当212时，a-0.当n214时n0. [典例迁移1门解：因为.=S,-S-1(n2),an|2SSw-1=0, 所以当n=12或n=13时.S,取得最大值 所以S,S-1|2SnS-=0(2) 且设大值为Se54-12×20-12X1×(-号）130 2 所以发=2（≥2 又日=1=2 法=S=20m102卫·（号）】 2 SI a. 所以（后}无以2为首项2为公送的等益数列。 所以=8-(a-D·2=,故5=2动 =()1 21 图为∈N°，所以当=12或=13时，S。有最大值，且最 所以当n2时、 大值为51，=S3=130. a.-S.So-1=2n 2(n 1)2n(n 1)' 法三由Ss一