23.1.1 正切课件2022-2023学年沪科版九年级数学上册

第二十三章 解直角三角形 23.1 锐角的三角函数 第1课时 正切 直角三角形中某个锐角的正切值；了解坡度的有关概念． 理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系． 理解正切的意义，并用它来表示两边的比． 正切 探究新知 图片欣赏 导入新课 思考：衡量山“险”与“不险”的标准是什么呢？ 陡 陡意味着倾斜程度大 导入新课 想一想:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 导入新课 A C B 铅直高度 水平宽度 相关概念 从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度 从梯子的底端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度 梯子与地面的夹角∠ABC称为倾斜角 探究新知 问题1：你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ A B C D E F 倾斜角越大——梯子越陡 探究新知 4m 2m A B C 4m 3m F E D 问题2：如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡 当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡 4m 2m E F D 3m 2m A B C 探究新知 问题3：如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 3m 6m D E F C 2m B 4m A 当铅直高度与水平宽度的比相等时，梯子一样陡 探究新知 问题4：如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 当铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡. 倾斜角越大，梯子越陡. 2m 5m A B C 3m 6m D E F 探究新知 1．探究：(1)Rt△AB1C1和RtAB2C2有什么关系？ 2．和有什么关系？ 3．如果改变B2C2在梯子上的位置(如B3C3)，和有什么关系？ B3 B2 C2 C3 A C1 B1 Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2； = = 由此你得出什么结论？ 探究新知 在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切,记作tanA, 即 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边∠C 结论:tanA的值越大，梯子越陡. tanA= ∠A的对边 ∠A的邻边 知识归纳 4.tanA不表示“tan”乘以“A ”. 定义中的几点说明： 1.初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角. 2.tanA是一个完整的