精品解析：福建省长汀县第四中学2022-2023学年九年级上学期适应性练习（一）数学试题

长汀四中2022—2023学年（上）九月份适应性练习 九 年 级 数 学 （ 满分：150分 完成时间：120分钟 ） 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程 x2=x 的根是（ ） A. x=1 B. x=﹣1 C. x1=0，x2=1 D. x1=0，x2=﹣1 3. 将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线（　　） A. y=3（x+2）2﹣1 B. y=3（x﹣2）2+1 C. y=3（x﹣2）2﹣1 D. y=3（x+2）2+1 4. 二次函数化为的形式，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某商品原售价为60元，4月份下降了20%，从5月份起售价开始增长，6月份售价为75元，设5、6月份每个月的平均增长率为x，则x的值为（　　） A. 15% B. 25% C. 20% D. 30% 6. 如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了( ) A. 75° B. 45° C. 60° D. 15° 7. 已知点A（1，），B（2，）在抛物线上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（-2，1），则点B的对应点B1的坐标为（　　） A. （2，-1） B. （2，1） C. （﹣2，-1） D. （1，2） 9. 如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ） A 把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 B 把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 C. 把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180° D. 把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180° 10. 关于x的一元二次方程（a＜0，b＞0）的解为，，且＜.则下列结论正确的是（　　） A. -2＜＜＜1 B. -2＜＜1＜ C. ＜-2＜＜1 D. ＜-2＜1＜ 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若关于x的方程有一个根是1，则_________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是_______． 13. 已知关于x二次函数，在的取值范围内最大值为7，则该二次函数的最小值为______． 14. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数），x与y的部分对应值如下表所示，则当y＞0时，自变量x的取值范围是 _____． x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y ﹣16 ﹣6 0 2 0 ﹣6 15. 抛物线上有两点A（m，）和B（m+2，），若，则m的取值范围是______． 16. 如图，四边形ABCD中，ADBC，AB⊥BC，∠BCD＝45°，将CD绕点D逆时针旋转90°至ED，连CE，AE，若AD=3，△ADE的面积等于6，则BC的长为_____ 三．解答题（本题共9小题，共86分） 17. 解方程：． 18. 如图，某小区有一块长为24米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为72米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，求人行道的宽度． 19. 已知抛物线． （1）求证：对于任意实数t，抛物线与x轴必有交点； （2）当t为何值时，抛物线的图象与x轴的两个交点横坐标互为相反数？请说明理由． 20. 如图，是由在平面内绕点旋转得到的，且，，连接． （1）求证：； （2）试判断四边形的形状，并说明理由． 21. 如图，已知抛物线与x轴分别交于点A（﹣3，0），B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的函数解析式； （2）当t＜x＜3时，y的值随x的增大而减小，求t的取值范围． 22. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程” （1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”； （2）已知关于的二次方程（m是常数）是“邻根方程”，求的值 23. 如图，点D是等腰直角△ABC内一点． （1）将绕点C顺时针旋转90°后得到，点D的对应点为E，求作；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若AD：CD：BD＝1:2:3，求证：A，D，E三点共线． 24. 某宾馆客房部有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天200元时，房间可以住满．每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增