2.1.2 两条直线平行和垂直的判定-2022-2023学年高二数学【知识梳理+题型探究+跟踪训练+达标检测】同步讲义系列(人教A版2019选择性必修第一册）

2．1.2　两条直线平行和垂直的判定 知识点一　两条直线(不重合)平行的判定 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔k1＝k2 l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在 图示 知识点二　两条直线垂直的判定 图示 对应关系 l1⊥l2(两直线的斜率都存在)⇔k1k2＝－1 l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇔l1⊥l2 【题型目录】 题型一、两条直线平行的判定 题型二、已知直线平行求参数 题型三、两条直线垂直的判定 题型四、已知直线垂直求参数 题型五、直线平行、垂直的判定在几何中的应用 题型一、两条直线平行的判定 1．已知两条直线：，：，则下列说法正确的是（    ） A．与一定相交 B．与一定平行 C．与一定相交或平行 D．以上均不对 【答案】D 【分析】利用两直线的位置关系判断. 【详解】解：当时，与重合；当时，与平行， 当时，与相交， 故选：D 2．（多选）若与为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有（    ） A．若，则它们的斜率相等 B．若与的斜率相等，则 C．若，则它们的倾斜角相等 D．若与的倾斜角相等，则 【答案】BCD 【分析】由两直线斜率不存在可知A错误；根据两直线平行与斜率和倾斜角的关系可知BCD正确. 【详解】对于A，当和倾斜角均为时，，但两直线斜率不存在，A错误； 对于B，若和斜率相等，则两直线倾斜角相等，可知，B正确； 对于C，若，可知两直线倾斜角相等，C正确； 对于D，若两直线倾斜角相等，则两直线斜率相等或两直线斜率均不存在，可知，D正确. 故选：BCD. 3．根据下列给定的条件，判定直线与直线是否平行或重合： （1）经过点，；经过点，；( ) （2）的斜率为，经过点，；( ) （3）平行于轴，经过点，；( ) （4）经过点，，经过点，．( ) 【答案】     不平行     平行或重合     平行     重合 【分析】根据过两点的直线的斜率公式，计算直线的斜率，根据斜率的关系，并注意直线是否重合，可判断（1）（2）（4）；当两直线斜率都不存在时，看它们是否重合，即可判断（3）. 【详解】（1），， ，所以与不平行． （2）的斜率，的斜率，即，无法判断两直线是否重合， 所以与平行或重合． （3）由题意，知的斜率不存在，且不是轴，的斜率也不存在，恰好是轴， 所以． （4）由题意，知，，所以与平行或重合． 需进一步研究，，，四点是否共线，．所以，，，四点共线，所以与重合． 4．根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行． (1)的倾斜角为60°，经过点，； (2)平行于y轴，经过点，． 【答案】(1)或与重合；(2) 【分析】（1）根据两直线的斜率关系即可判断位置关系， （2）根据两直线均无斜率即可判断位置关系. 【详解】（1）由题意，知直线的斜率，直线的斜率，所以，所以或与重合． （2）由题意，知是y轴所在的直线，所以． 题型二、已知直线平行求参数 5．已知直线：，：，若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】由题意，直线平行，根据公式求参数，解方程并验根，可得答案. 【详解】由题意，，则，，， 解得：或，当时，，故不符合题意， 当时，，符合题意. 故选：D. 6．过点两点的直线与直线平行，直线的倾斜角为，则___________ 【答案】 【分析】根据题意,求出直线的斜率和直线的斜率，由，二者斜率相等构造方程解得答案. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率， 过两点的直线的斜率， 由直线与直线平行， 所以解得. 故答案为：. 7．若直线不能构成三角形，则的取值集合是________. 【答案】 【分析】首先解出直线的交点，若三条直线不能构成三角形，则过直线的交点，或者与直线其中一条直线平行，分三种情况讨论，求出的值，得到答案. 【详解】由，解得，即直线与的交点为M（1，1）， 因为直线不能构成三角形， 所以过点M或或， 若过点M，则，即， 若，则，即， 若，则，即, 综上，m的取值集合为. 故答案为：. 8．已知两直线，.求分别满足下列条件的，的值： (1)直线过点，并且直线与垂直； (2)直线与直线平行，并且直线在轴上的截距为. 【答案】(1)，；(2)， 【分析】（1）根据直线垂直的充要条件以及点在直线上，列出方程组即可解出； （2）根据两直线平行斜率相等，以及直线纵截距的意义，列出方程，即可解出． 【详解】（1）因为l1⊥l2，所以a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0.① 又点(－3，－1)在l1上，所以－3a＋b＋4＝0.② 由①②得a＝2，b＝2. （2）因为直线l2在y轴上的截距为