专题16 一线三等角相似模型-2023年中考数学核心几何模型重点突破讲+练

专题16 一线三等角相似模型 【模型1】一线三锐角相等 如图16-1，已知，要证∽，可根据， ，，结合，可证∽。 【模型变式1】一线三直角 如图16-2，已知，同一线三锐角相等模型可证得：∽。 【模型变式2】一线三钝角相等 如图16-3，已知，同一线三锐角相等模型可证得：∽。 【例1】如图，将含30°的直角三角尺放在矩形ABCD中，三角尺的30°角的顶点与点B重合，其余角的顶点分别在AD和CD边的点E，F处，若点E恰好为AD的中点，则的值是(   ) A． B． C． D． 【例2】如图，在正方形ABCD中，AB=12，AE=0.25AB，点P在BC上运动（不与点B，C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为______ 【例3】如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E．点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG． (1)求证：△ECD∽△ABE； (2)求证：⊙O与AD相切； (3)若BC＝12，AB＝6，求⊙O的半径和阴影部分的面积． 一、单选题 1．如图，△ABC中，BC=6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且EF∥BC．设点E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 2．如图，点，将线段平移得到线段，若，则点D的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知矩形AOBC的顶点O在坐标原点，点A的坐标是（－2，1），点B的纵坐标是3，则点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在正方形ABCD中，P是BC上一点（点P不与点B，C重合），连接AP．作PE⊥AP，PE交CD于点E．若AB＝6，点P为BC的中点，则DE＝（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，若要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a，b间的关系一定满足（    ）． A． B． C． D． 6．如图，矩形ABCD，E在CD上，连接BE，将四边形ABED沿BE翻折得到四边形，若恰好经过点C，，，则线段BE的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，正方形ABCD的边长为8，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当CN=2时，CM=______． 8．如图，正方形的边长为8，是边上一动点（与，不重合），连接．是延长线上一点，过点作的垂线交的平分线于点，则面积的最大值是 __． 9．如图，正方形ABCD中，，，点P在BC上运动（不与B，C重合），过点P作，交CD于点Q，则CQ的最大值为___． 10．如图，在矩形中，为边上的一点，将沿翻折，得到，且在边上，为边上的一点，过点作的垂线交于点，连接交于点，连接，若，，平分，则的长度为______． 三、解答题 11．如图，在矩形中，点、分别在边、上，∽，，，，求的长． 12．如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，点F在CD上，且CD=4DF，连接EF、BE，求证BE=2EF． 13．如图，正方形ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥EF，若BE＝2，CF＝，求正方形ABCD的边长． 14．如图，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，C是AB上的动点，若∠DCE=90°．求证：△ACD∽△BEC 15．如图，在矩形中，，，直角三角板的直角顶点在上滑动，点与，不重合，一直角边经过点，另一直角边与射线交于点． (1)求证：∽； (2)当时，求的长； (3)是否存在这样的点，使的周长等于周长的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 16．如图，四边形ABCD中，，点E在边BC上，连接AE，DE，且AE⊥DE． (1)求证：； (2)若，，，求的值． 17．如图，，，P为AB上一点，，连接CD． (1)若，求BD的长； (2)若CP平分，求证：． 18．如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（0，6）点C的坐标为（4，0），点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B出发，同时点Q从点B出发，沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，当点P与点B重合时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为t秒． (1)当t=1时，请直接写出△BPQ的面积为 ； (2)当△BPQ与△COQ相似时，求t的值； (3)当反比例函数y= （x> 0）的图象经过点P、Q两点时． ①求k的值； ②点M在x轴上，点N在反比例函数y= 的图象上，若以点M、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的M的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限