专题13 A字型和反A字型相似模型-2023年中考数学核心几何模型重点突破讲+练

专题13 A字型和反A字型相似模型 【模型1】A字型相似模型 如图13-1，，要证∽，只要知道即可。 【模型2】反A字型相似模型 如图13-2，，要证∽，只要再知道一组对应角相等即可，即只需知道或。 【例1】如图，在△ABC中，DE∥BC，若AE＝2，EC＝3，则△ADE与△ABC的面积之比为（    ） A．4：25 B．2：3 C．4：9 D．2：5 【例2】如图，已知D是BC的中点，M是AD的中点．求的值． 【例3】【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容． 【定理证明】请根据教材内容，结合图①，写出证明过程． 【定理应用】如图②，在矩形ABCD中，AC为矩形ABCD的对角线，点E在边AB上，且AE = 2BE，点F在边CB上，CF= 2BF．O为AC的中点，连结EF、OE、OF． （1）EF与AC的数量关系为__________． （2）与的面积比为___________． 一、单选题 1．如图．在△ABC中，DE∥BC，∠B=∠ACD，则图中相似三角形有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 2．如图，已知若的面积为，则的面积为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（　　） A． B．3 C．2 D．1 二、填空题 4．如图，是内一点，过点分别作直线平行于各边，形成三个小三角形面积分别为，则__________ 5．如图，在中，点、分别在、上，，如果，的面积为9，四边形的面积为16，则的长为________． 三、解答题 6．如图，△ABD中，∠A＝90°，AB＝6cm，AD＝12cm．某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D出发沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，运动的时间为ts． （1）求t为何值时，△AMN的面积是△ABD面积的； （2）当以点A，M，N为顶点的三角形与△ABD相似时，求t值． 7．在中，，D为上一点，过D作DEBC交于点E，连接．设，求的取值范围． 8．中，，，，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒． （1）求运动时间为多少秒时，P、Q两点之间的距离为10cm? （2）若的面积为，求关于t的函数关系式． （3）当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与相似? 9．如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E、点F在边AC上，且DEBC，． （1）求证：DFBE； （2）如且AF＝2，EF＝4，AB＝6．求证△ADE∽△AEB． 10．如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，点D为圆上一点且∠ADC=∠AOF，OF⊥AD于点E，交CD于点F． （1）判断CD与⊙O的位置关系； （2）若sinC=，BD=8，求EF的长． 11．如图，在中，点分别在上，且． （1）求证：； （2）若点在上，与交于点，求证：． 12．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE． （1）求证：AG与⊙O相切． （2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长． 13．已知：矩形ABCD中，AB＝9，AD＝6，点E在对角线AC上，且满足AE＝2EC，点F在线段CD上，作直线FE，交线段AB于点M，交直线BC于点N． （1）当CF＝2时，求线段BN的长； （2）若设CF＝x，△BNE的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）试判断△BME能不能成为等腰三角形，若能，请直接写出x的值． 14．如图，在平行四边形中，，，，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为.当一个点停止运动，另一个点也停止运动.过点作交于点，连接，交于点.设运动时间为.解答下列问题： （1）当为___________时，？ （2）连接，设四边形的面积为，求与的函数关系式. （3）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？ （4）若点关于的对称点为，是否存在某一时刻，使得点，，三点共线？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 15．如图，在矩形的边上取一点，连接并延长和的延长线交于点，过点作的垂线与的延长线交于点，与交于点，连接． （1）当且时，求的长； （2）求证：； （3）连接，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 A字型和反A字型相似模型