期中测试卷02（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）

期中测试卷02（培优卷） 1、 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、(2022·江苏如皋期初考试)直线的斜率和它在y轴上的截距分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】由题意，直线3x＋4y＋5＝0的斜率为－，令x＝0，解得y＝－，故答案选C. 2、（2022·广东省深圳市第七高级中学10月月考）已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】因为渐近线经过点，所以，从而. 故选：C 3、（2021·河北石家庄市高三二模）抛物线经过点，则到焦点的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在抛物线上，，解得：， 抛物线标准方程为，，. 故选：B. 4、（2022·广东省深圳市宝安区第一次调研10月）古希腊数学家阿波罗尼斯在其巨著《圆锥曲线论》中提出“在同一平面上给出三点，若其中一点到另外两点的距离之比是一个大于零且不等于1的常数，则该点轨迹是一个圆”现在，某电信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信号塔来构建一个三角形信号覆盖区域，以实现5G商用，已知甲、乙两地相距4公里，丙、甲两地距离是丙、乙两地距离的倍，则这个三角形信号覆盖区域的最大面积（单位：平方公里）是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意不妨设甲、乙两地坐标为，丙地坐标为，则，整理得，半径，所以最大面积为. 故选：B 5、(2022·江苏省第一次大联考)已知双曲线C的离心率为，F1，F2是C的两个焦点，P为C上一点，|PF1|＝3|PF2|，若△PF1F2的面积为，则双曲线C的实轴长为 A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】B 【解析】由题意可知，点P在右支上，则|PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|＝3|PF2|，所以|PF1|＝3a，|PF2|＝a，因为＝，所以|F1F2|＝2c＝2a，则在△PF1F2中，由余弦定理可得，cos∠F1PF2＝＝－，所以sin∠F1PF2＝，所以S△＝a3a＝，解得a＝1，所以实轴长为2a＝2，故答案选B． 6、(2022·湖北华中师大附中等六校开学考试联考)已知圆：上恰有两个点到直线：的距离为，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设圆心到直线的距离为. 因为圆：上恰有两个点到直线：的距离为， 故，所以，解得， 故倾斜角的范围为 ， 故选：B. 7、(2022·南京9月学情【零模】)在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且垂直于x轴的直线与C交于P，Q两点，F1Q与y轴的交点为R，F1Q⊥PR，则C的离心率为 A． B． C．2 D． 【答案】B 【解析】法一：由题意可设点P在第一象限，则P(c，)，Q(c，－)，又F1(－c，0)，F2(c，0)，则可得F1Q的直线方程为：y＝－(x＋c)，令x＝0，可得R(0，－)，所以＝(－c，－)，＝(2c，－)，因为F1Q⊥PR，所以·＝(－c，－)·(2c，－)＝0，化简得－2c2＋＝0，即2ac＝b2＝(c2－a2)，解得e＝＝或－(舍去)，故答案选B． 法二：连结RF2，由题意可得，F1F2垂直平分PQ，又F1Q⊥PR，所以RF2＝PQ，而在△F1F2Q中，OR＝F2Q，所以点R为F1Q的中点，则PR垂直平分F1R，则△PF1Q为等边三角形，所以在Rt△PF1F2中，PF2＝2ctan30°，即＝c，则2ac＝b2＝(c2－a2)，解得e＝＝或－(舍去)，故答案选B． 法三：连结RF2，由题意可得，F1F2垂直平分PQ，又F1Q⊥PR，所以RF2＝PQ，而在△F1F2Q中，OR＝F2Q，所以点R为F1Q的中点，则PR垂直平分F1R，则△PF1Q为等边三角形，所以在Rt△PF1F2中，PF1＝＝，PF2＝＝，由双曲线的定义可得，PF1－PF2＝2a，即＝2a，解得e＝＝，故答案选B． 8、(2022·武汉部分学校9月起点质量检测)设双曲线的左右焦点为F1，F2，左顶点为A，点M是双曲线E在第一象限内的一点，直线MF1交双曲线E的左支于点N，若NA∥MF2，则|MF2|＝ A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，取MF1的中点为点P，则PO∥NA∥MF2，且PO＝MF2，NA＝PO，所以NA＝MF2，则F1N＝F1M，可设M(m，n)( m＞0，n＞0)，则N(，)，且点M，N