2.2 30°，45°，60°角的三角比-2022-2023学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步练案（青岛版）

练案数学九年级上册QD 2.2 30°，45°，60°角的三角比 3.在△ABC中，若∠A十∠C=150°，则cosB (仑知讽梳理 的值为 30°，45°，60°角的三角比 4.计算： (1)sin30°+cos45°； 锐角a 三角比 (2)cos30°·tan30°-tan45°； 30° 45° 60° (3)sin60°+cos260°； sin a ) 2sin45°+sin60°.cos45. cos a tan a 特别提醒：(1)当a为锐角时，正弦值sina,正 切值tanx随a的增大而增大，余弦值cosa随a 知识点②>由特殊角的三角比求锐角的度数 的增大而减小 (2)当∠A,∠B都是锐角时，若sinA= 5.已知在R△ABC中，∠C=90°，IanA= 3 sinB或cosA=cosB或tanA=tanB,则 则∠B的度数是 ∠A=∠B. A.30° B.45° C.60° D.75 口口寒部现周练 6.(2022肥城质检)在△ABC中，∠C=90°，AB= √6，BC=√3，则∠A的度数为 ( 知识点①特殊角的三角比 A.30° B.45° C.60 D.75 1.在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，则tanC 的值是 ( 7在△1x市，若∠A,∠B满足msA到十 A司 取9 (1-tanB)2=0,则∠C的大小是 8.在△ABC中，∠C=90°，AC=5√2，BC=5√6， C.1 D.5 求∠A和∠B的度数. 2.(2022高青二模)如图，以O为 圆心，任意长为半径画弧，与 射线OA交于点B,再以B为 圆心，BO长为半径画弧，两弧 交于点C,画射线OC,则sin∠AOC的值为 A B.③ 3 D③ 24 第2章解直角三角形 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=45°， 人入能力提升练 AC的垂直平分线分别交AB,AC于D,E 9.如果一个三角形三个内角度数的比为 两点，连接CD.如果AD=1,求tan∠BCD 1:2:3,那么这个三角形最小内角的正 的值 切值为 ( A.3 B司 C.3 3 10.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= 2,那么 sinA的值是 A号 c D.2 11.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如 马素养优练 图，∠AOC=45°，OC=√2，则点B的坐标 16.（核心素养一数学抽象)先填空，再按要 为 求答题： A.(√2,1) B.(1,√2) (1)计算（只要求填写最后结果）： C.(√2+1,1) D.(1,2+1) sin230°+c0s230°= 68 sin245°+c0s245°= S sin60°+c0s260°= 第11题图 第12题图 观察上述等式，猜想：对任意锐角A,都有 12.(2022郓城质检)把一块直尺与一块三角板 sin2A+cos2A= 如图放，若n∠1=号，则∠2的度数为 (2)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，根据 三角函数定义尝试证明你的猜想. (3)已知0°<∠A<90°且sinA·cosA= A.120°B.135°C.145° D.150° 13.已知tan(a十l5°)=√3，则tana的值为 是，求snA十osA的值， 141已知3是锐角，且sin(g叶159=，计 算：v8-4cosB-tan45°+tan3+tan30°. (2)若|2sinA-1|+(3tanB-√3)2=0， ∠A,∠B为锐角，求∠A+∠B. 25p素养培优练D素养培优练 （2)解：如图。△CDE与△CAB不是位似图形．2.230°，45°，60∘角的三角比s解。130^∘+co： 10，解：1)m30+Co830=1；2.解：(1÷2m30^∘30=2×7×4-4^0=4 ·知识梳理 2sin22.5^∘cos22。5≈2×0.38×0.92≈0.7， ”观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sinA+cos*A=1.sn45^∘=7^2≈0.7， 第2章解直角三角形基础巩固练（2）由勾股定理，得a^2+b^2=c^2 1.B2.D32～su*A+csA=-+”-+2==1. ∴2sin30^°cos30^°=sin60^°， 2sin22.5cos22.5=sin45° 2.1锐角三角比 。解：1)原式=_5+4-+互 （3)∵sin-A+cos^’A=1，―(2)由(1)，可知一个角的正弦与余弦积的2倍，等于该角 D知识梳理 ∴(sinA+cos A)-2sinA·cosA=1.的二倍角的正弦值。 (2)原式=_4×-1=_1-1=-_2又sin A·cos A=2（3)答案不唯一． (2)正弦余弦正切3)原式-(；)+(_ξ)-1 ∴(smA+csA)^∘=2sinA·cosA+1=器 二…a11^’ms15^5≈