2.1 锐角三角比-2022-2023学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步练案（青岛版）

第2章 解直角三角形 2.1 锐角三角比 仑知识梳理 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13, BC=12,则下列三角比表示正确的是( 锐角三角比 (1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90° A.tan A=1 BDsA=将 正弦：sinA=∠A的对边 C.tan B=12 斜边 DnA=号 sinB=∠B的对边 斜边 13 余弦：cosA= ∠A的邻边 斜边 ∠B的邻边 第2题图 第3题图 第4题图 cos B= 斜边 3.(2022冠县质检)如图，在4×4的正方形网 正切：tanA= ∠A的对边 格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC ∠A的邻边 ∠B的对边 的三个顶点都在格点上，则tan∠ACB的值 tan B= ∠B的邻边 为 (2)锐角A的 A. B日 统称锐角A的三角比. 特别提醒：正弦、余弦、正切实际上都是比值，没 C.2 D.3 有单位，它们只与∠A的大小有关，即随∠A的 4.(2021湖州)如图，已知在Rt△ABC中， 大小的变化而变化，与三角形的边长无关 ∠ACB=90°，AC=1,AB=2,则sinB的值 是 口口港谢现固练 知识点②锐角三角比的应用 知识点（①求一个锐角的三角比 .AC= 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=3 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，则A 胎等干 6cm,那么AB等于 A.10 cm B24 A.sin A B.sin B C.tan A D.tan B e品 6 D.cm 22 第2章解直角三角形的 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=a, 12.已知∠A是锐角，且anA=号，则simA的 AB=3,那么AC等于 ( 值是 3sin a B.3cos a C.sina D.3 cos a A.213 B.313 7.已知在直角三角形ABC中，∠C为直角， 13 13 tan∠ABC=2,AC=2,则AB= c号 D.无法计算出sinA的值 8在△ABC中，∠C=90,simA=号，△ABC 13.如图，在四边形ABCD中，E,F分别是 的周长为24，求△ABC各边的长. AB,AD的中点.若EF=2,BC=5,CD= 3,则c0sC等于 第13题图 第14题图 14.如图，在4×4的方格图中，小正方形的顶 点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则 图中∠ABC的正弦值是 63 15.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,点E 在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰 入能力提升练 好落在BC边上的点F处，求cOs∠EFC 的值. 9.把△ABC的三条边的长度都扩大为原来的 4倍，则锐角A的正弦值 ( A.不变 B.扩大为原来的4倍 C.缩小为原来的号D.无法确定 10.(2021宜昌)如图，△ABC的顶点是正方形 素养路优练 网格的格点，则cos∠ABC的值为( A号 16.已知a,b,c是△ABC的三边长，a,b,c满足 B号 等式b2=(c十a)(c-a),且5b-4c=0,求 c D2 sinA+cosA十tanA的值. B 11.(2022青州模拟)在△ABC中，∠C=90°， 3BC=4AC,则下列结论正确的是( A.sin A=3 5 B.cos A=4 5 C.nA=青 D.amB-专 23(2)解：如图，△CDE与△CAB不是位似图形， 2.2 30°，45°，60°角的三角比 D素养培优练 D素养培优练 16.解：(1)sin230°+cos230°=1； D知识梳理 sin245°+cos245°=1 12.解：1：2sin30°cos30=2×号×号-号血60-g 安竖竖竖令停1 sin260°+cos260°=1 2sin22.5°cos22.5°≈2×0.38×0.92≈0.7， 观察上述等式，猜想：对任意锐角A,都有sinA十cOs2A=1 D基础巩固练 (2)由勾股定理，得a2+=c2 第2章解直角三角形 mA+A=号+g-=-1 ∴2sin30°cos30°=sin60, 1.B2D3写 2sin22.5°cos22.5°=sin45° 2.1锐角三角比 (3).'sin2A+cos2A=1. (2)由(1)，可知一个角的正弦与余弦积的2倍，等于该角 4解：0原式=合+号-1中三 .(sin A+cos A)?-2sin A.cos A=1. 的二倍角的正弦值 D知识梳理 (3)答案不唯一， (1)26 b (2原式-吗×号-1-名-1=- 又smAsA=号 (2)正弦余弦正切 ()原式-()+（合）°-1 .(sincos A)2sic :2sin15°c0s15≈2×0.26×0,97≈2 D基础巩固练 sincosio sin30°=2， 1.B2.D3.C4.25.A6.B75 0原