1.3 相似三角形的性质-2022-2023学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步练案（青岛版）

第1章图形的相似丽 1.3 相似三角形的性质 知识点②》相似三角形的面积比 (知识梳理 4.如图，在□ABCD中，E,F为CD边的两个三 相似三角形的性质 等分点，连接AF,BE交于点G,则SAG· (1)相似三角形对应线段的比等于 S△ABG等于 面积的比等于 A.1:2B.1:3C.1:4D.1:9 (2)相似三角形的周长比等于 D E 特别提醒：①在应用相似三角形的性质时， 前提是这两个三角形相似； ②要注意“对应”二字，必须是对应边上的高，对 第4题图 第5题图 应边上的中线，对应角的平分线. 5.(2021遂宁)如图，在△ABC中，点D,E分 别是AB,AC的中点，若△ADE的面积是 Q口基谢现固练 3cm,则四边形BDEC的面积为( 知识点①相似三角形的对应线段的比 A.12 cm2 B.9 cm2 C.6 cm2 D.3 cm 1.已知两个相似三角形的相似比为4：9，则这 6.(2021黄冈)如图，在△ABC和△DEC中， 两个三角形的对应高的比为 ∠A=∠D,∠BCE=∠ACD 63 (1)求证：△ABC∽△DEC; A.2:3 B.4:9 C.16:81 D.9:4 (2)若S△ABc:S△DEC=4：9,BC=6,求CE 的长 2.如图，在小孔成像问题中，若点O到AB的 距离是18cm,点O到CD的距离是6cm,则 像CD的长是物体AB长的 ( A.3倍 B司 C. D.2倍 3.如图，在△ABC中，ED交AB于点E,交AC 于点D,裙-怨=号，且△ABC的月长与 △ADE的周长差是16.求△ABC和△ADE 的周长 13 飞练案数学九年级上册QD 12.(教材P23例2拓展)如图，△ABC为锐角 入能力提练 三角形，AD是边BC上的高，正方形 7.(2022高青模拟)如果两个相似三角形的对 EFGH的一边在BC上，顶点G,H分别在 应边之比为3：7，其中一个三角形的一边上 AC,AB上，已知BC=30cm,AD=20cm. 的中线长为2，那么另一个三角形对应边上 (1)求证：△AHG∽△ABC; (2)求正方形EFGH的面积. 的中线长为 导 R月 C片成 D.无法确定 8.如图，在△ABC中，AC=2,BC=4,D为BC 边上的一点，且∠CAD=∠B.若△ADC的 面积为a,则△ABD的面积为 A.2a C.3a D.2 色素养路优练 D 13.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线， 第8题图 第9题图 D,E两点分别在BC,AD上，若∠ABE= 9.(2021雅安)如图，将△ABC沿BC边向右平移 得到△DEF,DE交AC于点G.若BC:EC= ∠c品 3:1,S△AG=16,则S△x的值为 (1)求证：△AEBp△ADC; A.2 B.4 (2)求△BDE与△ABC的面积比. C.6 D.8 10.如图是由小正方形组成的网格，点A,B,C, D,E,F是网格线的交点，则△ABC与 △DEF的面积比为 第10题图 第11题图 11.如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的 中点，CM的延长线交AB于点N,则 S△DMN:S四边形ANME= 14又∵∠EOF=∠ABO=90^°，即AB^2+AC^2=BC，∴”=AC， 第3课时相似三角形的判定定理2 ∴△EOF∞△ABO，∴△ABC是直角三角形． ●知识梳理∴∠EFO=∠AOB 1.成比例相等_…^xooc=90^∘， （2)解：相似。理由如下：即Mv=100=，解得MN=1500米， ．～rro+~FOC=90^∘．由勾股定理，得DF=\sqrt{2}+2^z=2\sqrt{2}，DE=\sqrt{4}+l=4\sqrt{2}，M.N两点之间的距离是1500米。 D基础巩固练∴∠FCO=90^∘，∴EF⊥OA． EF=\sqrt{2}+6^r=2\sqrt{10}.D素养培优练 第4课时相似三角形的判定定理3由(1)，知AB=2\sqrt{5}AC=\sqrt{5}，BC=5，11.解：如图，设E关于O的对称点为M，由光的反射定律，知 4.证明：∵AB=6cm，AC=8em，AD=4cm，AE=3cm，●知识梳理∴DF=DE-EF-^2\sqrt{19}．延长GC.FA相交于点M。连接GF并延长交OE于点H． ―：“-÷AB-s-+1.成比例∴△ABC∞△DEF． ∴AF=AB．2AB=AC=BC（3)解：与△ABC相似的三角形是△P，P，P 又∵∠A=∠A， b基础巩固练理由如下：如图，由勾股定理，得P_sP_3=\sqrt{l}+3~=\sqrt{0}， …—A_'△AEB。。2)128又∵AB=2\sqrt{5}，AC=\sqrt{5}，BC=5， 5.B6.C7.6 4.证明：∵D，E.F分别是OA.OB，C的中点，∴Р〇Р，-PP-