3.7 正多边形与圆-2022-2023学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步练案（青岛版）

第3章对圆的进一步认识丽 3.7正多边形与圆 3.下列圆的内接正多边形中，中心角最大 一的图形是(） 1.正多边形的性质A.正三角形B.正方形 （1)正多边形都是____图形，一个正n正五边形D.正六边形 边形有____条对称轴。4.如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA， （2)正多边形的各条对称轴相交于一点，这OE分别交于点F，G，点M为劣弧FG的中 点到正多边形的各个顶点的距离__，点。若FM=2\sqrt{2}，则⊙O的半径为（ 到各边的距离________．A.2B.\sqrt{6}′ （3)任何正多边形都有一个__和一C.2\sqrt{2}D.2\sqrt{6} 个______，这两个圆是_-，圆B—Ar、 心是各______的交点． 2.正多边形的相关概念 DE 第5题图 （1)正多边形的_______圆和_圆的 第4题图 公共圆心叫做正多边形的中心，__圆 的半径叫做正多边形的半径，___圆的（2021上海)六个带30度角的直角三角板拼 半径叫做正多边形的边心距． 成一个正六边形，直角三角板的最短边为1， （2正多边形每一边所对的的网页中用正六边形的面积为心角叫做正多边形的中心角，正n边形的每6.（2021绥化)边长为4cm的正六边形，它的 外接圆与内切圆半径的比值是___． 个中心角都等于7.如图，⊙O的半径为R，正方形ABCD， A’B′C′D′分别是⊙O的内接正方形和外切 一正方形。求二者的边长比AB︰A’B′和面积 知识点(1)》正多边形的性质及计算 1.对于下列说法：①正多边形既是轴对称图形，又 是中心对称图形；②正多边形一定有内切圆和 外接圆；③有一个内切圆和一个外接圆的多边 形一定是正多边形；④各边相等的圆内接多边C D～Iy’ 形是正多边形。其中你认为正确的有（） A.1个B.2个一C.3个一D.4个 2.(2021绍兴)如图，正方形ABCD内接于⊙O，点 P在AB上，则∠BPC的度数为） A.30°A∠D B.45° C.60° D.90° 75〕 练案数学九年级上册QD 知识点②正多边形的画法 12.如图，小亮将边长为3的正方形铁丝框 8.用尺规作圆的内接正六边形时，可利用圆内接 ABCD变形为正六边形EFMNPQ(忽略 正六边形的边长等于圆的 在圆上依 铁丝的粗细)，求所得正六边形的面积. 次截取长度等于 的弦，从而可把圆分 成六等份，再顺次连接各等分点即可， 9.画出你喜欢的三个不同的圆内接正多边形 (画图工具不限，但要保留画图痕迹) 色素养鲻优练 入能力提升练u 13.(核心素养一数学抽象)如图，点E,D分 10.(2020凉山)如图，等边三角形ABC和正方 别是正三角形ABC,正四边形ABCM,正 五边形ABCMN中以点C为顶点的相邻两 形ADEF都内接于⊙O,则AD:AB等于 边上的点，且BE=CD,DB交AE于点P. (1)求图①中∠APD的度数. (2)图②中，∠APD的度数为 图③中，∠APD的度数为 (3)根据前面的探索，你能否将本题推广到 A.2√2：√3 B.√2：√3 般的正n(n≥3，且n为整数)边形中？若 C.3:√2 D.√5：22 能，写出推广问题与结论；若不能，请说明 理由. 11.(2021大庆)如图，作⊙O的任意一条直径 FC,分别以F,C为圆心，以FO的长为半 径作弧，与⊙O相交于点E,A和D,B,顺 次连接AB,BC,CD,DE,EF,FA,得到六 边形ABCDEF,则⊙O的面积与阴影区域 的面积的比值为 76日16.(1)证明：⊙O是△ABC的内切圆，切点为D,E,F, 4.解：，OE⊥AB, 又AC=3, D素养培优练 ..AD=AF.BD=BE.CE=CF. AE=BE=号AB=号×63=3V3(m), “S多=(S△A一S方r一SD对A8F 13.解：(1)正三角形ABC中 AB=AC, AB=BC,∠ABC=∠C=60°. ∴.AB-AD=AC-AF =2×(分×4x3-1x1- 270πX12 360 又BE=CD, 即BD=CF, ∴.∠AOE=60°， ∴.△ABE≌△BCD ∴，BE=CE .∠A0B=2∠AOE=2×60°=120 -号-路 ∴.∠BAE=∠CBD (2)解：连接OD,OF,如图. :∠ABD+∠DBC=60° :⊙O是△ABC的内切圆，切点为 在Rt△AOE中，根据勾股定理，得 中阴影部分的西软是号一 .∠ABD+∠BAE=6O°， D.E.F. OA=√AE+OE=√(3V3)2+32=6(cm) 3.7正多边形与圆 即∠APD=60. ∴∠ODA=∠OFA=∠A=90° :劣孤AB的长为1=120X6=4x(cm. 又OD=OF, 180 (2)90°108 D知识梳理 (3)能. 四边形ODAF是正方形