3.6 弧长及扇形面积的计算-2022-2023学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步练案（青岛版）

第3章对圆的进一步认识丽 3.6 弧长及扇形面积的计算 (珍知识梳理 4.如图，在⊙O中，弦AB=63cm,圆心O到 弦AB的距离OE为3cm,求劣弧AB的长. 1.弧长公式 在半径为r的圆中，n°的圆心角所对弧的长 度为l= 180 2.扇形的面积公式 在半径为r的圆中，圆心角为n的扇形的面积 为S形二 360 知识点（②）》扇形面积的计算 因为扇形的弧长为1一需，所以扇形的面积还 5.(2021衢州)已知扇形的半径为6，圆心角为 可以写成S扇形=」 150°，则它的面积是 特别提醒：根据扇形面积公式和孤长公式， A B.3π C.5π D.15x 已知S扇形，l,r,n四个量中的任意两个量都 可以求出另外两个量 6.(2021白银)如图，从一块直径为 63 4dm的圆形铁皮上剪出一圆心 口口寒谢现固练 角为90°的扇形，则此扇形的面 恩 积为 dm2. 知识点（①，弧长的计算 7.如图，在直角梯形ABCD中，AD为4，BC为8， 1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2, AB为10，以点A为圆心，AD长为半径画弧 ∠BAC=30°，则劣弧BC的长等于( DE,与AB交于点E,连接CE,求阴影部分的 B.晋 面积.（单位：cm) c D A 30 .0 第1题图 第3题图 2.(2021温州)若扇形的圆心角为30°，半径为 17,则扇形的弧长为 3.(2021长春)如图是圆弧形状的铁轨示意图， 半径OA的长度为200米，圆心角∠AOB 90°，则这段铁轨的长度为 米.（铁轨 的宽度忽略不计，结果保留π) 73 练案数学九年级上册QD ☑能力提练 色寿养路优练m 8.(2021云南)如图，等边三角形ABC的三个顶 12.(2021黄冈)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 点都在⊙O上，AD是⊙O的直径.若OA=3, 90°，⊙O与BC,AC分别相切于点E,F, 则劣弧BD的长是 ( BO平分∠ABC,连接OA. A. B.π c. D.2π (1)求证：AB是⊙O的切线； (2)若BE=AC=3,⊙O的半径是1，求图 中阴影部分的面积. 第8题图 第9题图 9.(2021包头)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，AB=√5，BC=2,以点A为圆心，AC的 长为半径画弧，交AB于点D,交AC于点 C,以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交 AB于点E,交BC于点F,则图中阴影部分 的面积为 ( A.8-元B.4-元C.2-TD.1-牙 10.(2021绥化)一条弧所对的圆心角为135°， 弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍， 则这条弧所在圆的半径为 cm 11.已知：如图，AB是⊙O的切线，切点为点A, OB交⊙O于点C且点C为OB中点，过点C 的弦CD使∠AD=45,AD的长为号，求 弦AD,AC的长. 7416.(1)证明：∵⊙O是△ABC的内切圆。切点为D.E.F，4解：∵OE⊥AB，又AC=3，D素养培优练 ∴AD=Al …AB=AC’==BE，CE=CF．∴AE=BE=_2AB=÷×6\sqrt{3}=3\sqrt{3}(cm)，∴s_πx=÷S=S-S）13.解：1)正三角形ABC中， A=5-ABC=∠C=60°， ∴AB-AD=AC-AF，∴an∠AOE=0E=\sqrt{s}，=_2^×(_2××3-1×1-270x8^1) 即BD=CF． ∴BE=CE。∴∠AOE=60°， 2)解：连接OD.OF，如图。∴∠AOB=2∠AOE=2×60°=120° …━ABL=━bCD’ ∴∠BAE=∠CDD· ∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为在Rt△AOE中，根据勾股定理，得故图中阴影部分的面积是号一晋__∠ABD+∠DBC=60^°， OA=\sqrt{AEs}+OE=(3\sqrt{3}+3^s=6(m)， 3.7正多边形与圆 一∴∠ABD+∠BAE=60°， 即∠APD=60° ．∠ODA=∠OFA=∠A=90°，B劣弧AB的长为l=1^208=4π(em) D知识梳理 （2)90°108° 。。OD=OF． ∴四边形ODAF是正方形．5.D6。2π1.(1)轴对称n（2)相等一相等 设OD=AD=AF=r．7.解：Saw=÷·（AD+BC)·AB-S_sx-S_m内切圆同心圆对称轴推广的问题与结论为： 若点E，D分别为正n边形中以C为顶点的相邻两边上的点， _则BE=BD=CF=CE=2-r． =-×(4+8)×10-90∘π4-÷×6×8 2.(1)外接．内切外接内切（2)外接圆 且BE=CD，BD与AE交于点P，则∠APD的度数 在△ABC中，∠A=90^°，D基础巩固练 ∴BC=\sqrt{AB}+AC^z=2\sqrt{2}，=(36-4π)(cm’)。 1.B2.B=3.A4.C 为”-2)