3.5 三角形的内切圆-2022-2023学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步练案（青岛版）

练案数学九年级上册QD 3.5 三角形的内切圆 3.如果一个三角形的内心和外心重合，那么这 (仑知现梳理 个三角形是 三角形 1.三角形的内切圆 4.某新建小区要在一块等边三角形空地内修建 与三角形各边都 的圆叫做三角形的 个圆形花坛 内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的 (1)若要使花坛面积最大，请你用尺规画出圆 这个三角形叫做圆的 三角形.三角形 形花坛示意图；（保留作图痕迹，不写作法） 的内心是三角形的三条 的交点， (2)若这个等边三角形的周长为36米，请计 它到三角形各边的距离 任何一个三 算出花坛的面积. 角形都有且只有 个内心，三角形的内 心在三角形的 部. 2.三角形内切圆的半径 (1)已知△ABC的三边为a,b,c,它的面积为 S,则它的内切圆的半径r (2)已知Rt△ABC的直角边为a,b,斜边为 c,则它的内切圆的半径r= 特别提醒：一个三角形有且只有一个内切 “知识点②，三角形内切圆的相关计算 圆，而一个圆有无数多个外切三角形 5.△ABC的三边长分别为x,y,之，它的内切圆 Q口兆融现固练 半径是r,则△ABC的面积是 A.(x+y+z)r B.2r(x+y+) 知识点①，三角形内切圆的相关概念及 Cr(x+y叶) D.无法确定 作图 1.下列说法错误的是 6.(2020金华)如图，⊙O是等边三角形ABC的内 A.一个三角形有一个内切圆 切圆，分别切AB,BC,AC于点E,F,D,P是DF B.三角形的内心是三边垂直平分线的交点 上一点，则∠EPF的度数是 C.三角形内心到三边距离相等 A.65° B.60° C.58° D.50° D.等腰三角形的内心在底边的中线上 2.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与 ∠ACB的平分线CE交于点O,下列说法正 确的是 第6题图 第7题图 A.点O是△ABC的内切圆的 7.下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆 圆心 径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直 B.CE⊥AB 角边)长为8步，股（长直角边）长为15步，问该 C.△ABC的内切圆经过D,E两点 直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多 D.AO-CO 少？”如图，内切圆直径是 步 70 第3章对圆的进一步认识的 8.如图，在菱形ABCD中，对角 12.如图，△ABC的周长为20cm,BC=6cm, 线AC与BD相交于点O,AC ⊙O是△ABC的内切圆，⊙O的切线MN =8,BD=6,则菱形ABCD的 与AB,CA相交于点M,N,则△AMN的 内切圆半径为 周长为 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC A.14 cm B.8 cm 的内切圆，D,E,F是切点 C.7 cm D.9 cm (1)求证：四边形ODCE是正方形； 13.如图，在扇形CAB中，CD⊥AB,垂足为点 (2)如果AC=6,BC=8,求内切圆⊙O的半径. D,⊙E是△ACD的内切圆，连接AE,BE, 则∠AEB的度数为 第13题图 第14题图 14.如图，⊙O内切于△ABC,∠BOC=105°， ∠ACB=90°，AB=20,则AC= 15.如图，⊙I切△ABC的边分别于点D,E, 68 F,∠B=70°，∠C=60°，M是DEF上的动 -6124 点（与D,E不重合），∠DMF的大小一定 吗？若一定，求出∠DMF的大小；若不一 定，请说明理由. 入能力提练 10.等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和 一边上的高的比为 A.1:√2：√5 B.1:3:2 C.1:2:3 D.1:2:√3 11.如图，点O为△ABC的内心，∠A=60°， OB=2,OC=4,则△OBC的面积是( A.4√3B.2√3C.2 D.4 D N 第11题图 第12题图 71 \练案'数学九年级上册QD 16.如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC 的内切圆它与AB，BC，CA分别相切于点参物选练 D，E，F。17.下面是小颖对一道题目的 （1)求证：BE=CE；解答。D （2)若∠A=90^°，AB=AC=2，求⊙O的题目：如图，Rt△ABC的 半径。内切圆与斜边AB相切于C^2—Bⅳ 点D，AD=3，BD=4，求△ABC的面积。 *O）解：设△ABC的内切圆分别与AC，BC相 B━—E°_C│切于点E，F，CE的长为x。 根据切线长定理，得 AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x。 由勾股定理，得 (x+3)+(x+4)^2=(3+4) 整理，得x^2+7x=12， ∴S_Δwc=-AC·BC=2(x+3)(x+4)= _2(x^2+7x+12)-_2^×(12+12)=12. 小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的 面积等于AD与BD的积。这仅仅是巧 合吗? 请你帮她完成下面的探索． 已知：△ABC的内切