3.3 圆周角-2022-2023学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步练案（青岛版）

练案数学九年级上册QD 3.3 圆周角 第1课时 圆周角定理及推论 2.(长春中考)如图，AB是⊙O的直径，点C,D 知澳梳理 在⊙O上，∠BDC=20°，则∠AOC的大小为 1.圆周角 ( 顶点在 ,并且它的两边在圆内的部 A.40° B.140° C.160° D.170 分是圆的两条 ,像这样的角叫做圆 3.如图，点A,B,C都在⊙O上， 周角. OC⊥OB,点A在劣弧BC 2.圆周角定理及推论 上，且OA=AB,则∠ABC= (1)圆周角定理 圆周角等于它所对弧上的圆心角的 4.如图，已知点A,B,C为圆上三个点，且 (2)推论 ∠AOB=2∠BOC,求证：∠ACB=2∠CAB. 推论1：圆周角的度数等于它所对弧的度数 的 推论2：同弧或等弧上的圆周角 ；在同 圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧 推论3：直径所对的圆周角是 ;90° 的圆周角所对的弦是 特别提醒：(1)同一条孤所对的圆周角有无 数个，同一条孤所对的圆心角只有一个 (2)推论2中“相等的圆周角所对的孤相等” 知识点（②），圆周角定理的推论 的前提是“在同圆或等圆中”，缺少这个前 5.(2021重庆B卷)如图，AB是⊙O的直径， 提，结论不一定成立 AC,BC是⊙O的弦，若∠A=20°，则∠B的 口口裘部现固练 度数为 A.70° B.90° C.40 D.60 知识点(1圆周角定理及应用 1.（柳州中考)如图，点A,B,C在⊙O上，若 ∠BOC=70°，则∠A的度数为 A.35° B.40° C.55 D.70 第5题图 第6题图 6.如图，由边长为1的小正方形组成的网格中， 点A,B,C都在格点上，以AB为直径的圆经 过点C和点D,则tan∠ADC的值为( 第1题图 第2题图 A专 B③ C.1 2 n 54 第3章对圆的进一步认识的 7.(2021黑龙江龙东地区)如 11.(临沂中考)如图，在⊙O中，AB为直径， 图，在⊙O中，AB是直径，弦 ∠AOC=80°.点D为弦AC的中点，点E AC的长为5cm,点D在圆 为BC上任意一点，则∠CED的大小可能 上且∠ADC=30°，则⊙O的 是 半径为 cm. A.10° B.20° C.30° D.40° 8.(2021临沂)如图，已知在⊙0中，AB=BC CD,OC与AD相交于点E. 求证：(1)AD∥BC; (2)四边形BCDE为菱形. 第11题图 第12题图 第13题图 12.(2021眉山)如图，在以AB为直径的⊙O 中，点C为圆上的一点，BC=3AC,弦CD ⊥AB于点E,弦AF交CE于点H,交BC 于点G.若点H是AG的中点，则∠CBF 的度数为 ( A.18°B.21°C.22.5°D.30 13.(2021广元)如图，在4×4的正方形网格图中， x 已知点A,B,C,D,O均在格点上，其中A,B, -6121 D又在⊙O上，点E是线段CD与⊙O的交 点.则∠BAE的正切值为 14.(2021湖州)如图，已知AB是⊙O的直径， ∠ACD是AD所对的圆周角，∠ACD=30°. 入能力提升练 (1)求∠DAB的度数； 9.如图，BC是半圆O的直径，D,E是BC上 (2)过点D作DE⊥AB,垂足为E,DE的延长 两点，连接BD,CE并延长交于点A,连接 线交⊙O于点F.若AB=4,求DF的长. OD,OE.如果∠A=70°，那么∠DOE的度 数为 ( A.35° B.38 C.40° D.42 第9题图 第10题图 10.(2021北部湾经济区)如图，⊙O的半径OB 为4，OC⊥AB于点D,∠BAC=30°，则OD 的长是 A.2B.√3C.2 D.3 551 练案数学九年级上册QD 15.如图，在平面直角坐标系中，点M在x轴 负半轴上，⊙M与x轴交于A,B两点(A 色素养密优练 在B的左侧)，与y轴交于C,D两点（点C 16.(核心素养一逻辑推理)小刚是一个喜欢 在y轴正半轴上)，且CD=23OM,点B 看书的学生，他在学习完圆周角定理后，在 的坐标为(3,0)，点P为优弧CAD上的一 家里突然看到爸爸的初中数学书上居然还 个动点，连接CP,过点M作ME⊥CP于点 有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被 E,交BP于点N,连接AN. 交点分成的两条线段长的积相等)，非常好 (1)求⊙M的半径； 奇，仔细阅读，原来就是：PA·PB=PC· (2)当BP平分∠ABC时，求点P的坐标. PD(如图①)，小刚很想知道是如何证明 的，可惜证明部分污损看不清了，只看到辅 助线的作法，分别连接AC,BD. (1)聪明的你一定能帮他证出，请在图①中 作出辅助线，并写出详细的证明过程 (2)小刚又看到一道课后习题，如图②，AB 是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10cm, PA=4cm,OP=5cm,求⊙O的半径