3.2 确定圆的条件-2022-2023学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步练案（青岛版）

第3章对圆的进一步认识丽 3.2 确定圆的条件 仑知讽梳理 口口基础现固练 1.确定圆的条件 知识点（①），确定圆的条件 1.下列说法错误的是 (1)经过一点A可以作 个圆；经过 A.过一点有无数多个圆 两点A,B可以作 个圆，这些圆的 B.过两点有无数多个圆 圆心在线段AB的 上 C.三点一定能确定一个圆 (2)不在同一条直线上的三个点确定 D.直线上两点和直线外一点可以确定一 个圆 个圆 2.三角形的外接圆 2.A,B,C三点能确定一个圆的是( (1)经过三角形 的圆叫做三角 ①AB=2,BC=3,AC=5; 形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的 ②AB=3,BC=3,AC=2; ,这个三角形叫做这个圆的 ③AB=3,BC=4,AC=5, (2)三角形的外心是三角形三条边的 A.①② B.①②③C.②③ D.①③ 的交点，它到三角形三个 的距离 知识点②，三角形的外接圆 63 相等. 3.如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经 2 特别提醒：(1)三角形有且只有一个外接圆， 过A,B,C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心 而一个圆有无数个内接三角形 是 (2)锐角三角形的外心在三角形的内部； A.点P B.点Q 直角三角形的外心是斜边的中点； C.点R D.点M 钝角三角形的外心在三角形的外部」 3.反证法 (1)定义：先提出与命题的结论 的 P Q R M 假设，推出矛盾，从而证明命题成立，这种证 第3题图 第4题图 明的方法叫做反证法。 4.(2021茌平质检)如图，点A,B,C分别表示 (2)反证法证明的步骤 三个村庄，AB=13千米，BC=5千米，AC= ①否定结论-—假设命题的 不成立； 12千米.某社区拟建一个文化活动中心，要 ②推出矛盾-一从假设出发，根据已知条件， 求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活 经过推理论证，得出一个与命题的 或 动中心P的位置应在 已知的 等相 A.AB中点 矛盾的结果； B.BC中点 ③肯定结论—-一由矛盾判定 不正确， C.AC中点 从而肯定命题的结论正确。 D.∠C的平分线与AB的交点 51 气练案数学九年级上册QD 5.已知直角三角形的两条边长分别为5和12，则 知识点3反证法 该直角三角形的外接圆半径为 9.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成 6.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为 立，那么点与圆的位置关系只能是() 1的网格中，点A,B,C均落在格点上，用 A.点在圆内 B.点在圆上 个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三 C,点在圆心上 D.点在圆上或圆内 角形的最小圆面的半径是 10.用反证法证明：等腰三角形的底角都是锐角. 十B 7.如图，在△ABC中，O是它的外心，BC= 24cm,O到BC的距离是5cm,求△ABC的 外接圆的半径 0 入能力提练 11.下列结论正确的是 A.三点确定一个圆 B.相等的圆心角所对的弧相等 C.等弧所对的弦相等 8.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 D.三角形的外心到三角形各边的距离相等 1个单位长度，点O,A,B,C在格点（两条网 12.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是 格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立 ∠BAC的平分线，F是AC的中点，过点 直角坐标系 F作EF⊥AC交AB于点E,交AD于 (1)画出过A,B,C三点的圆的圆心P,并求 点O.若OA=3,则△ABC外接圆的面积 出圆心P的坐标为 (2)求出圆的直径， 为 A.3元 B.4π C.6π D.9π 第12题图 第13题图 13.如图，⊙O是△ABC的外接圆，M,N分别 是AB,AC的中点，连接OM,ON,分别交 BC于点F,E,若BF=5,FE=3,EC=4, 则△ABC的面积为 52日 第3章-对圆的进一步认识朋 14.平面上有A，B，C三点，在此平面上能否找 到一点O，使点O到A，B，C三点的距离相备选练 等?如果能，请作出这个点；如果不能，请16.(核心素养——数学运算)在某张航海图上， 用反证法加以证明。标明了三个观测点的坐标，如图，O(0，0)， B(6，0)，C(6，8)，由这三个观测点确定的圆 形区域是海洋生物保护区． (1)画出圆形区域的中心位置P，并写出点 P的坐标。 （2)若在观测点O测得一艘渔船D的位置 为(4，8.5)，试问该渔船是否已进入海洋生 物保护区?请通过计算回答。 15.如图，已知锐角三角形ABC中，AC=BC。 1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图， 作∠ACB的平分线CD，作△ABC的外接 圆O_；(不写作法，保留作图痕迹） （2)在(1)的条件下，若AB=号，圆O的半 径为5，求出AC的长。 AB 53〕D素养培优练 13.70°14.40 7.解：连接OB,过点O作OD⊥BC于点D,如图 15