3.1 圆的对称性-2022-2023学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步练案（青岛版）

第3章 对圆的进一步认识 3.1 圆的对称性 第1课时 垂径定理 2.已知⊙O中最长的弦是8cm,则⊙O的半径 知讽梳理 0 为 1.圆的对称性 A.2 cm B.4 cm 圆是 图形，每一条 所在 C.8 cm D.16 cm 的直线都是它的对称轴. 知识点（②垂径定理 2.垂径定理 3.(2021凉山)点P是⊙O内一点，过点P的 垂直于弦的直径 以及弦所对的 最长弦的长为10cm,最短弦的长为6cm,则 63 符号语言：如图 OP的长为 2 ,AB为⊙O的直径，AB⊥CD, A.3 cm B.4 cm ∴CE= ,AC= C.5 cm D.6 cm BC= 4.(2021丽水)如图，AB是⊙O的直径，弦CD 特别提醒：若一条直线具有以下五条中的任 ⊥OA于点E,连接OC,OD.若⊙O的半径 意两条，则必然具备其余的三条， 为m,∠AOD=∠a,则下列结论一定成立的 (1)经过圆心； 是 (2)垂直于弦； A.OE=m·tana (3)平分弦（被平分的弦不是直径）； B.CD=2m·sina (4)平分弦所对的优孤； C.AE=m·cosa (5)平分弦所对的劣孤. D.SACoD= 2m2·sina 口口非部现固练 知识点（①对圆的认识 1.下列说法正确的个数是 B ①直径是圆的对称轴：②圆不是中心对称图 第4题图 第5题图 形；③直径是圆中最长的弦；④过圆心的线 5.(2021长沙)如图，在⊙O中，弦AB的长为 段是直径 4,圆心到弦AB的距离为2，则∠AOC的度 A.0 B.1 C.2 D.3 数为 43 练案数学九年级上册QD 6.如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB,垂足为 H,且CD=BD=2,求AB的长 入能力提升练m 9.下列说法中，正确的是 A.在圆内，平分一条直径的弦必垂直于这条 直径 B.在圆内，平分一条弧的直线垂直于这条弧 所对的弦 C.在圆内，弦的垂线必经过这条弦所在圆的 圆心 D.在圆内，平分一条弧和平分它所对的弦的 直线必经过这个圆的圆心 10.(2021自贡)如图，AB为⊙O的直径，弦 知识点③垂径定理的应用 CD⊥AB于点F,OE⊥AC于点E,若 7.在直径为150cm的圆柱形油槽 OE=3,OB=5,则CD的长度是( 内装入一些油后，截面如图.如果 A.9.6B.45 C.55D.10 油的最大深度DC为30cm,那么 油面宽度AB是 cm. 8.如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为 60米，拱高PM为18米，当洪水泛滥到水面 A 宽度只有30米时，就要采取紧急措施.若拱 第10题图 第11题图 顶离水面只有4米，即PN=4米时，是否需 11.如图，一座圆弧形拱桥的跨径AB=12米， 要采取紧急措施？ 拱高CD=4米，则拱桥的半径为( A.6.5米 B.9米 C.13米 D.15米 12.如图是一个高速公路的隧道的横截面，若 它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路 面AB=10米，拱高CD=7米，则圆的半径 为 米 第12题图 第13题图 13.如图，在⊙O中，弦AB=1,点C在AB上 移动，连接OC,过点C作CD⊥OC交⊙O 于点D,则CD的最大值为 44日 第3章对圆的进一步认识币 14.(2022莘县月考)在如图的平面直角坐标系 中，圆心P的坐标为(2,0)，圆的半径为3， 色素养务优练 求圆与坐标轴的交点A,B,C,D的坐标. 16.（核心素养—一数学运算)如图是一拱形公 路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB=80米， 桥拱到水面的最大高度为20米. (1)求桥拱的半径 (2)现有一轮船宽60米，船舱顶部为长方 形并高出水面9米，要经过这里，这艘轮船 能顺利通过吗？用你所学的数学知识作出 判断，并说明理由. 15.如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大 圆的弦AB交小圆于点C,D. (1)求证：AC=BD; (2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且 68 圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长. 0 4 B 45日 飞练案'数学九年级上册QD 第2课时弧、弦、圆心角之间的关系 2.下列说法中错误的是（） ②知识梳理m—～A.圆心角的顶点在圆上 1.圆的对称性B.圆心角的顶点在圆心 圆绕着它的圆心旋转180^°，能与自身重合，C.圆是中心对称图形 所以圆是________图形，_是它D.圆是轴对称图形 的对称中心．知识点(2)》弧、弦、圆心角之间的关系 2.圆心角、弧，弦之间的关系3.如图，已知A，B，C，D是圆上的点，AD= （1)圆心角：顶点在__的角叫做圆心角BC，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是 （2)定理：在__-或或__-中，如果两个（） 圆心角，两条弧、两条弦中有一组量相等，那么A.AB=ADB.BE=CD 它们所对应的其余各组量都分别___C.AC=BD D.B