专题训练（三） 解直角三角形中的基本模型-2022-2023学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步练案阶段专练（青岛版）

专题训练（三） 解直角三角形中的基本模型 “类型①>两直角三角形在公共边同侧 类型2>两直角三角形在公共边两侧 1.(2020曹县月考)如图，测量人员在点C处测得 4.如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的 A,B两点的俯角分别为45°和30°.若点C处的 仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°.若 高度为20米，则A,B两点间的距离是() 无人机的飞行高度AD为62m,则该建筑的高度 BC约为 m.(结果精确到1m.参考数据： sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31) 4 B 5叶北 A.20米 B.20√3米 C.10(3-1)米 D.20(3-1)米 2.(2021乐山)如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石 o. 北t A 碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角 第4题图 第5题图 为30°，她朝石碑前行5米到达点D处，又测得石 5.(2020诸城模拟)如图，一艘轮船在A处测得灯塔 碑顶A点的仰角为60°，那么石碑的高度AB为 P在轮船的北偏东30°的方向，轮船沿着北偏东 米.（结果保留根号） 60°的方向航行16海里后到达B处，这时灯塔P 在轮船的北偏西75°的方向，则灯塔P与B之间 的距离为 海里.（结果保留根号） 6.(2021天津)如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距 离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号.一艘救 生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处 C D B 的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号 3.(2021成都)越来越多太阳能路灯的使用，既点亮 后，立即前往救援.求AB的长.（结果取整数，参考数 了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举 据：tan40°≈0.84，w3≈1.73) 措.某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯 电池板离地面的高度.如图，已知测倾器的高度为 北 东 1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰 40 角∠MBC=33°，在与点A相距3.5米的测点D 处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC=45°（点 A,D与N在一条直线上)，求电池板离地面的高 度MN.(结果精确到1米；参考数据：sin33°≈ 0.54,cos33°≈0.84，tan33°≈0.65) 339 458 23 类型(③》直角三角形与矩形结合9.(2021南京)如图，为了测量河对岸两点A，B之间 7.如图，AB是垂直于水平面的建筑的距离，在河岸这边取点C，D.测得CD=80m， 物。为测量AB的高度，小红从建FE_D∠ACD=90^°，∠BCD=45^°，∠ADC=19^∘17′， ∠BDC=56°19′。设A，B，C，D在同一平面内，求 筑物底端点B出发，沿水平方向 B′c′___A，B两点之间的距离。（精确到1m.参考数据： 行走了52米到达点C处，然后沿 斜坡CD前进，到达坡顶点D处，DC=BC。在点tan19°17′≈0.35，tan56^∘19′≈1.50) D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米， 在点E处测得建筑物顶端点A的仰角∠AEF为 27°(点A，B，C，D，E在同一平面内)。如果斜坡 CD的坡度(或坡比)i=1∶2.4，那么建筑物AB 的高度约为（） (参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27° ≈0.51） A.65.8米B.71.8来 C.73.8米D.119.8米 8.(2021绍兴)拓展小组研制的智能操作机器人如图 ①，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm， 连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm，点B， C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内。 （1)转动连杆BC，手臂CD，使∠ABC=143°， CD∥l，如图②，求手臂端点D离操作台l的高度 DE。(精确到1cm，参考数据：sin53°≈0.8， cos53°≈0.6） （2)物品在操作台l上，距离底座A端110cm的类型④》“梯形及其高”的基本图形 点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否10.某地的一座人行天桥示意图如图，天桥高为6米，坡 碰到点M?请说明理由。面BC的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有 关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1∶3. （1)求新坡面的坡角α； （2)原天桥底部正前方8米处(РB的长)的文化 二___A―εtτ墙PM是否需要拆除?请说明理由。 ①②MC_ РA～B― ―24—6.解：BC:AB=2:3, 专题训练（三）解直角三角形中的基本模型 设BC=2x,则AB=3x,由勾股定理，得 1.D AC=AB2-BC=√(3.x)-(2.x)z=√5x. 由锐角三角函数的定义可知， 解析：设石碑的高度AB为x米， mA-脂-装号mA-指-- 在Rt△A