1.1 锐角三角函数（知识解读）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）

1.1 锐角三角函数（知识解读） 【学习目标】 1.理解锐角正弦、余弦和正切概念的意义，并会求锐角的正弦值、余弦值和正切值。 2.经历锐角正弦、余弦和正切概念探索的过程，培养学生观察分析、类比归纳的能力。 3. 知道锐角三角函数的增减性及取值范围，并能运用解题. 4.通过探究、参与合作等形式，使学生感受数学知识与实际生活密切相关。 【知识点梳理】 考点1 锐角三角函数的概念 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，∠B所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边． 　 锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即； 锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即； 锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即. 同理；；． 注意： (1) 正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化． (2)sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，，，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠ABC)，其正切应写成“tan∠ABC”，不能写成“tanABC”；另外，、、常写成、、． (3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在． (4)由锐角三角函数的定义知：当角度在0°<∠A<90°间变化时，，，tanA＞0 考点2 锐角三角函数的增减性 （1）在0°－90°之间，锐角的正弦值随角度的增大而增大 ； （2）在0°－90°之间，锐角的余弦值随角度的增大而减小 ； （3）在0°－90°之间，锐角的正切值随角度的增大而增大 . 【典例分析】 【考点1锐角三角函数的概念】 【典例1】（2022•嘉祥县校级开学）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列三角函数表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2022•红桥区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，下列结论中正确的是（　　） A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanC＝ D．cosC＝ 【变式1-2】（2022•松北区校级开学）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB＝13，则tanB的值为（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2022•云南模拟）Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则cosA的值为（　　） A． B． C． D． 【典例2】（2021秋•金山区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AB＝c，那么的值等于（　　） A．sinA B．cosA C．tanA D．cotA 【变式2-1】（2021秋•松江区期末）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，那么下列结论一定成立的是（　　） A．b＝ctanA B．b＝ccotA C．b＝csinA D．b＝ccosA 【变式2-2】（2022•南岗区模拟）在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（　　） A．b＝a•tanA B．b＝c•sinA C．a＝c•cosB D．c＝a•sinA 【变式2-3】（2021秋•杨浦区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，AC＝1，那么AB等于（　　） A．sinα B．cosα C． D． 【典例2】（2022•江夏区模拟）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（　　） A． B． C． D．1 【变式2-1】（2021秋•桥西区校级期中）如图，在5×3的网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点都在相应格点上，则sin∠CAB的值为（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（2020•浦城县一模）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（　　） A．1 B． C． D． 【典例3】（2020秋•丽水期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3． （1）求BC的长； （2）求sinA的值． 【变式3-1】（2022•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝5，BC＝3．求AC的长和sinA的值． 【变式3-2】（2022•淮安区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin∠A＝，求BC的长和tan∠B的值． 【变式3-3】（2021秋•宁远县校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，M