第10讲 《实数》综合训练-【专题突破】2022-2023学年七年级数学上册重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第10讲 《实数》综合训练 【类题训练】 1．下列说法正确的是（　　） A．0的平方根是0 B．1的平方根是1 C．﹣1的平方根是﹣1 D．0.01是0.1的一个平方根 【分析】根据平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．可得答案． 【解答】解：A.0的平方根是0，正确，此选项符合题意； B.1的平方根是±1，此选项不符合题意； C．﹣1没有平方根，此选项不符合题意； D.0.01是0.0001的一个平方根，此选项不符合题意． 故选A． 2．在数，1.010010001，，0，﹣2π，﹣2.62662666…，3.1415中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数判断即可． 【解答】解：在数，1.010010001，，0，﹣2π，﹣2.62662666…，3.1415中，无理数有﹣2π，﹣2.62662666…，共2个． 故选：B． 3．下列各组数中互为相反数的是（　　） A．﹣2与 B．﹣2与 C．﹣2与 D．|﹣2|与2 【分析】根据算术平方根，立方根，绝对值的定义，化简各选项的值，从而做出判断． 【解答】解：A选项是﹣2与2，互为相反数，符合题意； B选项是﹣2与﹣2，不是相反数，不符合题意； C选项﹣2的相反数应该是2，不是相反数，不符合题意； D选项2与2，不是相反数，不符合题意． 故选：A． 4．下列运算或叙述正确的是（　　） A． B．4的平方根是± C．面积为12的正方形的边长为2 D．＝±2 【分析】A：被开方数不同，不能合并二次根式； B：4的平方根是±2； C：边长＝＝2； D：正数的算术平方根只有一个正数． 【解答】解：A：被开方数不同，不能合并二次根式，∴不合题意； B：4的平方根是±2，∴不合题意； C：面积为12的正方形的边长为2，∴符合题意； D：＝2，∴不合题意； 故选：C． 5．的平方根是（　　） A．﹣ B． C． D． 【分析】先根据乘方的定义得出（﹣）2＝，再利用平方根的概念求解可得． 【解答】解：∵（﹣）2＝， ∴的平方根是， 故选：C． 6．下列各数中，没有平方根的是（　　） A．﹣22 B．（﹣2）2 C．﹣（﹣2） D．|﹣2| 【分析】根据平方根的性质即可进行求解． 【解答】解：A、﹣22＝﹣4，负数没有平方根，符合题意； B、（﹣2）2＝4，正数有两个平方根，不符合题意； C、﹣（﹣2）＝2，正数有两个平方根，不符合题意； D、|﹣2|＝2，正数有两个平方根，不符合题意； 故选：A． 7．下列说法中，正确的是（　　） A．a2与（﹣a）2互为相反数 B．与互为相反数 C．与互为相反数 D．|a|与|﹣a|互为相反数 【分析】根据二次根式的性质，立方根，绝对值，平方运算，进行计算即可解答． 【解答】解：A、a2＝（﹣a）2，故A不符合题意； B、＝，故B不符合题意； C、∵＝﹣， ∴与互为相反数， 故C符合题意； D、|a|＝|﹣a|，故D不符合题意； 故选：C． 8．下列命题中正确的是（　　） ①0.027的立方根是0.3；②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1． A．①③ B．②④ C．①④ D．③④ 【分析】①根据立方根的定义即可判定； ②根据立方根的性质即可判定； ③根据立方根的性质即可判定； ④利用平方根和立方根的定义即可判定． 【解答】解：∵①0.027的立方根是0.3，故说法正确； ②当a＜0时，是负数，故说法错误； ③如果a是b的立方根，那么ab≥0（a、b同号），故说法正确； ④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是0，故说法错误． 所以①③正确． 故选：A． 9．下列说法中正确的有（　　）个． （1）实数不是有理数就是无理数．（2）无限小数都是无理数．（3）无理数都是无限小数． （4）带根号的数都是无理数．（5）两个无理数之和一定是无理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】利用实数、有理数、无理数的定义，逐个判断得结论． 【解答】解：有理数和无理数统称实数，故（1）说法正确； 无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故（2）说法错误； 无理数都是无限小数，故（3）说法正确； 、等数虽然带根号，但它们都不是无理数，故选项（4）说法错误； π+（﹣π）＝0，所以两个无理数之和不一定是无理数，故选项（5）说法错误． 故选：B． 10．若，则的值为（　　） A．5 B．15 C．25 D．﹣5 【分析】根据非负数的性质即可