第09讲 《实数》单元分类总复习-【专题突破】2022-2023学年七年级数学上册重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第9讲 《实数》单元分类总复习 考点一．平方根与算术平方根 【知识点睛】 · 平方根与算术平方根知识总结 平方根 算术平方根 定义 如果，那么叫做的平方根，的平方根的符号表达为 的平方根中正的平方根叫做算术平方根 性质 ； 算术平方根的“双重非负性” ①被开方数是非负数，即. ②算术平方根本身是非负数，即 联系 被开方数都是非负数；平方根包含算术平方根；0的平方根和算术平方根均为0． 区别 一个正数的平方根都有两个，且它们互为相反数 一个数的算术平方根只有一个 · 易错点拨 (1) 正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． (2) 正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. (3) 特别需要注意以下几点区别： · 平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位. 【类题训练】 1．2的平方根是（　　） A．2 B．±2 C． D． 【分析】根据平方根的定义即可求解． 【解答】解：±的平方是2， 所以2的平方根是， 故选：D． 2．计算：±＝（　　） A． B．﹣ C．± D．± 【分析】因为，根据二次根式的性质直接化简即可． 【解答】解：∵， ∴±． 故选：C． 3．若a2＝9，则a的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．9 【分析】根据平方根的定义即可求解． 【解答】解：a2＝9， a＝±3， 故选：C． 4．下列判断： ①0.25的平方根是0.5； ②只有正数才有平方根； ③（）2的平方根是±； ④﹣7是﹣49的一个平方根． 其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【解答】解：①0.25的平方根是±0.5，原说法错误； ②只有正数才有平方根，0也有平方根，原说法错误； ③（）2的平方根是±，原说法正确； ④﹣7不是﹣49的平方根，负数没有平方根，原说法错误． 所以正确的有1个； 故选：A． 5．数0.0016的平方根是（　　） A．±0.04 B．0.04 C．0.008 D．±0.008 【分析】根据平方根的定义解决此题． 【解答】解：∵（±0.04）2＝0.0016， ∴0.0016的平方根是±0.04． 故选：A． 6．下列各式中，不正确的是（　　） A．＝﹣2 B．＝2 C．﹣＝﹣2 D．±＝±2 【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而判断得出答案． 【解答】解：A.＝2，故此选项符合题意； B.＝2，故此选项不合题意； C．﹣＝﹣2，故此选项不合题意； D．±＝±2，故此选项不合题意； 故选：A． 7．（﹣0.36）2的平方根是（　　） A．﹣0.6 B．±0.6 C．±0.36 D．0.36 【分析】根据平方根的计算方法计算即可． 【解答】解：（﹣0.36）2的平方根是±0.36， 故选：C． 8．化简的结果是（　　） A．﹣4 B．4 C．±4 D．±2 【分析】原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简即可得到结果． 【解答】解：原式＝|﹣4|＝4． 故选：B． 9．已知，则x＝（　　） A．16 B．8 C．2 D．±2 【分析】根据算术平方根的定义解决此题． 【解答】解：∵， ∴x＝16． 故选：A． 10．若+|b﹣|＝0，则a+b2＝（　　） A．11 B．1 C．﹣1 D．﹣11 【分析】绝对值和算术平方根都具有非负性，非负数之和等于0时，各项都等于0，列出方程，求出a和b，再计算出a+b的值． 【解答】解：∵+|b﹣|＝0，而，， ∴a+6＝0，b﹣＝0， 解得a＝﹣6，b＝， ∴a+b2＝﹣6+＝﹣6+5＝﹣1． 故选：C． 11．若一正数a的两个平方根分别为2m﹣3和5﹣m，则a的值是（　　） A．﹣7 B．7 C．49 D．25 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数建立方程，解方程求出m的值，由此即可得． 【解答】解：∵一正数a的两个平方根分别为2m﹣3和5﹣m， ∴2m﹣3+5﹣m＝0， 解得：m＝﹣2， 则5﹣m＝5﹣（﹣2）＝7， ∴a＝72＝49， 故选：C． 12．若是整数，则满足条件的自然数m共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】先把不大于8的自然数代入计算，根据计算结果得结论． 【解答】解：当m＝0、1、2、3、5、6时， ＝、、、、、都不是整数； 当m＝4、7、8时， ＝2、1、0是整数． 故满足条件的自然数有三个． 故选：B． 13．关于代数式3﹣的说法正确的是（　　） A．x＝0时最大 B．x＝0时最小 C．x＝4时最大 D．x＝4时