专题20 解三角形-2023年高考数学一轮复习精品教学课件（全国通用）

专题20：解三角 2023年高考第一轮复习 b2＋c2－2bc cos A a2＋c2－2ac cos B a2＋b2－2ab cos C 2R sin B 2R sin C sin A∶sin B∶sin C 7 考点一：判断三角形的形状 13 考点二：求角 20 考点三：求边 25 考点四：面积 31 考点五：综合应用 谢谢大家！ THANK YOU FOR WATCHING 36 1.正弦定理与余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 内容 eq \f(a,sin A)＝________＝________＝2R a2＝____________________ b2＝____________________ c2＝____________________ eq \f(b,sin B) eq \f(c,sin C) 定理 正弦定理 余弦定理 变形 (1)a＝2R sin A，b＝________，c＝________； (2)a∶b∶c＝___________________； (3)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A cos A＝ eq \f(b2＋c2－a2,2bc)； cos B＝ eq \f(c2＋a2－b2,2ac)； cos C＝ eq \f(a2＋b2－c2,2ab) 2.三角形中常用的面积公式 (1)S＝ eq \f(1,2)ah(h表示边a上的高)； (2)S＝ eq \f(1,2)bcsin A＝________＝________； (3)S＝ eq \f(1,2)r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径). eq \f(1,2)acsin B eq \f(1,2)absin C eq \a\vs4\al() 1.在△ABC中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，A>B⇔a>b⇔sin A>sin B⇔cos A<cos B． 2.三角形中的射影定理 在△ABC中，a＝bcos C＋ccos B； b＝acos C＋ccos A； c＝b cos A＋acos B． eq \a\vs4\al() 判定三角形形状的常用技巧 ［提醒］　注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别． eq \a\vs4\al() 1.已知△ABC中某些条件求角时，可用以下公式sin A＝ eq \f(a sin B,b)，sin B＝ eq \f(b sin A,a)，sin C＝ eq \f(c sin A,a)，cos A＝ eq \f(b2＋c2－a2,2bc)，cos B＝ eq \f(a2＋c2－b2,2ac)，cos C＝ eq \f(a2＋b2－c2,2ab). 2.已知△ABC的外接圆半径R及边，可用公式sin A＝ eq \f(a,2R)，sin B＝ eq \f(b,2R)，sin C＝ eq \f(c,2R). eq \a\vs4\al() 1.已知△ABC中的某些条件(a，b，c和A，B，C中至少含有一条边的三个条件)求边长时可用公式a＝ eq \f(b sin A,sin B)，b＝ eq \f(a sin B,sin A)，c＝ eq \f(a sin C,sin A)，a2＝b2＋c2－2bc cos A，b2＝a2＋c2－2ac cos B，c2＝a2＋b2－2ab cos C. 2.已知△ABC的外接圆半径R及角，可用公式a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C． eq \a\vs4\al() 1.求三角形面积的方法 (1)若三角形中已知一个角(角的大小或该角的正、余弦值)，结合题意求解这个角的两边或该角的两边之积，代入公式求面积； (2)若已知三角形的三边，可先求其一个角的余弦值，再求其正弦值，代入公式求面积．总之，结合图形恰当选择面积公式是解题的关键． 2.已知三角形面积求边、角的方法 (1)若求角，就寻求夹这个角的两边的关系，利用面积公式列方程求解； (2)若求边，就寻求与该边(或两边)有关联的角，利用面积公式列方程求解． $