23.1 锐角的三角函数-2022-2023学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习（沪科版）

知识点四 第23章解直角三角形 探究问题2 探究问题2 10.解：因为小明、竹竿、古塔均与地面垂直，EITAB, 23.1锐角的三角函数 (1)证明：因为tanA 所以BI1=D=EP=1.6m,=DF=2m 器oas∠BcD 是 解：在△4℃中，国为血A引(sB号)=0， GH-DB-33 m. 所以CG-CDEF-2.41.6-0.8(m). 1.锐角的三角数 所以mA司 0.c0sB-70. 因为CD∥AB, 第1课时正切和坡度、坡角 所以BC2AD. 所以八EGC∽八EHA. (2②解：周为m5--是，-2A.所以0-号。 所以sinA-6sB-合. 要点橱览 2 所以∠A=30°，∠B=60°， 1.对边与邻边 ∠A的树边 因为AB10.所以AD 所以/(C=180-30°-60°=90 A白的奶打 兰×104.BD10-46. 解得AH=14. 2.(1)铅白高度hh:1(2)水平而(3)ana大 新知应用 所以AB=AH-BH=14十1.6=15.6(D. 所以B=8.所以(CD=√B8-B=2V7. 1.B2.D 採究新知 所以古搭的高度是15.61m. 新知应用 课堂练习 思想方法突破 探究问题1 1.A2.1D3.C1.60 类型 解：(1)①Rt△ABCRtA△A'B'C'. 课堂练习 5.解：(1)W2cos45°+6tan30°-2cos30 1.C2.3 1.B2.A3.号4.寻 3.解：因为SkE:SH#m一1：8， 周为∠C-∠C-90∠A-∠A'-a =厄×号6x号2× 5.解：图为AD_BC.所以∠AIDB-∠AIDC-90°， 所以入E写aC的比为18 所以S入 SAARC-1 9. 所以RtMABCoRt入A'B'C'. 在1K△ADH中，u/AD=把，中2=子。 1+23-/5 =11v3. 分情况讨论： 所以C AC AC 所以BD-9.所以DC-BC-BD-14-9-5. (2)成立 在R1△AD中，由勾股定理，得 (2)4cos30tan45 2sim15° (3)邻边 V/3an60°-2sin30 因为AC-5cm所以D-号cm AC VAD-CD√12+513. 新知应用 所以n-0-号 1×-1 ②若入ADE入A5C,则AR- 1.B2.12 2.30°，45°，60°角的二角函数值 x1xx 因为AB=6m,所以AD=2cm 探究问题2 解：(1)因为新坡面的坡度为1：3 要点概览 综上所迷，AD的长为3cm或2cm 所以Lna=1an∠(CA3= 誓 3.一般锐角的三角函数值 类型二 1.0.8 探究新知 要点概览 1.cos B sin B 2.解：过点A作AN∥BC交(D于点N,交EF于点M. 答：新坡面所成坡角。的正切值为 探究问题1 图所示 (2)文化培PM不需要拆除.遐由，下： 解：(1)Lan260°+cs45+01an30°sin45=3- 2.(1)sim cosa四度目D'M'S DM图 因为AB∥EF∥LDC, 如图所示，过点C作CD⊥AB交B的延长线于点D,则 D'M'S (2)2ndF 度数2ndF D'M'S 所以四边形AFB.四边形MNCF都为 CD-6m, 6××=3+2+1= 探究新知 平行四边形 因为坡面以：的坡度为」：1，斯坡而的坡度为1：5， 探究问题 所以AB=Mk=NC=10. 所以1DN=()-(CN=I5-10=. 所以BD-CD-6m,D-6√5m. 2,血n器 号c0s60 -1 2x ×号 解：(1)sin30°=0s60°，sin60°=c0s30°，simA5°= 因为M∥DN,所以△A△ADN, 所以AB=A)-BD=(6√3-6)m18m, 0s15°，也就是说30°，15°，60这三个角的正（余）弦的值 所以别品是。 所以文化墙PM不需要拆除 分别等于它们余角的余（正）弦的值. -- (2)能造合任意一个锐角. 所以上M=兰X=2. (3)2c0g215°sin60°.cos30 证明：如图所示，在Rt△BC中，∠C 90 所以k=M十MF=2十10=12. P AB D 3.解：(=(D·().理由如下： 新知应用 =2×( 号×9 因为CD升AB,所以∠D 小1 A sin B=b ,cos B=4 又因为CE-BE.AF-BF, 课堂练) 所以/B=/B./B=/A 所以sinA-cosB.cosA-sinB. 所以∠D=∠B. 1.B2.B3. 因为∠A|∠B=90°.所以∠3=90°-∠A. 又因为∠()D=∠F(:,所以△(OXF△(OT 第2课时正弦和余孩 (4)0.25×(c0s60)(w31)P|tam60 即sinA=osB=cos(90°-/A) 所以 cosA=sin=sin(90