21.4 二次函数的应用-2022-2023学年九年级上册初三数学【导与练】初中同步学习（沪科版）

*3.二次函数表达式的确定 把0,7)和(6,1)代入yx十得7： 21.4二次函数的应用 651n=1 所以=一 要点概览 解得一1， 第1课时利用二次函数解决最值问题 (Iv=Lx” bxIc (2)y=a(r h)?1k 当x=12时，=一7×12=-6 1=7. 探究新知 要点概览 所以直线AB的表达式为y=一x一7. 所以桥洪顶部()离水面高度为6m. 1.(2)等量大系 探究间题 如图所示，过，点P作P℃x轴交AB于点C,连接 (2)①由题意可知右边钢缆所在地物线的项点坐标为 解：(1)设所求二次函数的表达式为 PA.PB 2(2)小 Aa (6,1),可设其表达式为一a(x6)2+1. y一az十bx十c.根据题意，得 点P坐标为(， m2-5m+7) 探究新知 将11(0.1)代入=4(x-6)产|1，得1=d2(0-6)°1. a++c -2. ra-1, 则点(n,一m|7): a-十c-6,解得b-一4， 所以=-m|5m7-(-m17)=-m3|6n 探究问题1 解得a=2 4a+2b+c=-9, c-3. 所以S△g=S么-Srx 解：(1)CD=xm 所以二次函数的表达式为y=一x2一4？|3. 号PC·m+号PC(xn-r) 则AD2,2%（21-cm, 所以右边钢缆所在礼物线表达式为%=立(x611. (2)因为二次函数图象的顶点坐标为A(3,3) 同理，可得左边钢缆所在抛物线表达式为 根据题意，得(21一x)=120 所以设所求的二次函效表达式为3y=a(.x3)2|3. =之P·x 整聪，得2 21x-120=0. =2(x16)11. 因为函数图象经过点B(2,0),所以a(23)2一3一0. 因为△-子一4ac-441一4800， 解得a ②设彩带的长度为Lm, =7(-m216m)X6 所以该二次函数的表达式为y一一3(x一3)2一3. 所以菜地的面积不能达到120m (③)因为抛物线的顶点在x抽上 =-3(n-3)127 (2)根据题意，得y=x(21x)=x2十21x 则L为-立（红-6）+1-(-4）82-x+ 所以设所求揽物线的表达式为y=a(x|五) 因为u=一3<0，所以当n=3时，S△s有最大值27. 4-8(x-4)-2 所以点P(3,13) 因为抛物线的对称轴为直线x=1, 所以y一a(x1)2. 21.3二次函数与一元二次方程 因为a=-1<0,所以y有最大值 因为80，所以当x=4时，L小=2. 又因为抛物线与y轴的交点坐标为(0,2)， 要点概览 所以莱地的面积的最大值为m 答：彩带长度的最小值是2m 所以2-a(0- 1.横坐林 新知应用 新知应用 解得a=2. 2.两两个不相等 一 两个相等没有汝有 150 解：(1)根据意，得该抛物线的顶点坐标为(6,10) 所以y=2(x-1)=2r2-4x2. 探究新知 探究问题2 设抛物线的表达式为y=a(x一6)产|10， 所以抛物线的表达式为y=21x|2 探究问题1 解：(1)当x=1时，y=60-2x=62(元)， 将点(0,1)代入3y=a(x6)2110,得36a110=4. 新知应用 解：(1)令y=0,则x2一2x一3=0， 62×(500-10)-5X0×10-10=10310(元). y -x-2 解得 -12=3. 答：卖出时水果的售价为62元/千克，获得的总利涧为 解得a=言 探究问题2 所以A(一1,0)，B(3,0). 10340元. 解：(1)将A(-1,0),(3,0)代入v=-x十r-c,得 所以该抛物线的表达式为y=专(x6)十10， (2)图为A(1,0),B(3.0),所以B-4. (2)由题意，得 -9131c=,得1=2， 一1-c=0。 设点P的坐标为(y), u=(60|2x)(50010x)10.2500X40 (2)当x6+410时. 根活题意，得SAmn=2X1Xy=8. -20x2-360x+10000. y=合×16+10=2号>6 所以二次函数的表达式为y-x+2.x十3. (3)= -20.x2+360:x+10000=-20(x-9)+11620. (2)当x0时33，所以C(0,3).所以(0℃3. 所以|y=4.所以y=_4. 所以这辆货车能安全通过 因为0sx8,x为整数，当x9时，随x的增大而 因为A(-1.0),B(3,0),所以011,0B3, 当y-4时，x2-2.r-3-4. 增大， (3)当y85时，则-日(x-62-10&5. 所以Sx:=2O1·(0X= ×1X8=, 解得=1十22，=1-2V2. 所以x=8时，取最大值，'量大=1600（元）. 解得1一3,2-9. 因为SAWp=3SA:, 当y=1时，x2x3-1. 答：批