精品解析：江苏省无锡市江阴市南菁高级中学实验学校2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题

2021-2022学年江苏省无锡市江阴市南菁中学九年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1. 下列各数互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C 4与 D. 5与 2. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. x≠0 B. x≥且x≠0 C. x＞ D. x≥ 3. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 分解因式4x2﹣y2的结果是（　　） A （4x+y）（4x﹣y） B. 4（x+y）（x﹣y） C. （2x+y）（2x﹣y） D. 2（x+y）（x﹣y） 5. 已知一组数据：66，66,62,67,63 这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 66,62 B. 66,66 C. 67,62 D. 67,66 6. 若正比例函数，当的值减小，的值就减小，则当的值增加时，的值（ ） A. 增加 B. 减小 C. 增加 D. 减小 7. 某种商品的进价为元，出售时的标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于，则至少可打（ ） A. 折 B. 折 C. 折 D. 折 8. 若点M（x，y）满足（x－y）2＝x2+y2－2，则点M所在象限是（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 不能确定 9. 如图，在中，点是线段上的一点，过点作交于点，将沿翻折，得到，若点恰好在线段上，若，：：，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于，的两个点，记的面积为，的面积为，有下列结论： ①当时，； ②当时，； ③当时，； ④当时，． 其中正确结论的序号是（ ） A. ②③ B. ①③ C. ①②③④ D. ③ 二、填空题（本题共8小题，共24分） 11. 某旅游风景区，2022年元旦期间旅游收入约1300000000元，将1300000000用科学记数法表示_____． 12. 已知一元二次方程x2﹣3x+2﹦0两个根为x1，x2，则x1•x2﹦___． 13. 命题“如果，那么”命题是 ______命题．（填“真”或“假”） 14. 某个函数具有性质：当>0时，随的增大而增大，这个函数的表达式可以是____（只要写出一个符合题意的答案即可） 15. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD=______． 16. 已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为____________ ； 17. 如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，AB＝6，CD＝3，且B，C，D三点在同一条直线上，点C为的圆心，则图中阴影部分的面积之和为__________． 18. 若二次函数的图象经过点A(3，0)，与y轴交于点B，点P是该抛物线对称轴上的一动点，若△APB是以AB为直角边的直角三角形，则点P的坐标为______． 三、解答题（本题共10小题，共96分） 19. 计算： （1）; （2）3(x2+2)-3(x+1)(x-1)． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，AB＝AC，CD∥AB，点E是AC上一点，且∠ABE＝∠CAD，延长BE交AD于点F． （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度数． 22. 已知不等式组 （1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解； （2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为非负数的概率． 23. 为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图： 根据统计图所提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查中的学生人数是 ； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有1000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数． 24. 定义：平面内，如果一个四边形的四个顶点到某一点的距离都相等，则称这一点为该四边形的外心． （1）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形中，一定有外心的是 ； （2）已知四边形ABCD有外心O，且A，B，C三点的位置如图1所示，请用尺规确定该四边形的外心，并画出一个满足条件的四边形ABCD； （3）如图2，已知四边形ABCD有外心O，且BC=8，sin∠BDC=，求OC的长． 25. 如图，PC是⊙O的切线，点C为切点．点A为⊙O上一点，AC＝OA＝6，∠APC＝60°． （1）求阴影部分的面积； （2）连接