第一章 集合与常用逻辑用语-（教师word）2022新教材新高考数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计

第一章 集合与常用逻辑用语 第一节　集合 课程 标准 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义。 3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算。 教材回扣　基础自测 自主学习·知识积淀 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。 (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示。 (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法。 (4)常用的数集及其记法 集合 非负整数集(或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 2.集合间的基本关系 表示关系 文字语言 符号语言 记法 基本关系 子集 集合A中元素都是集合B中的元素 x∈A⇒x∈B A⊆B或B⊇A 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于A A⊆B，且∃x0∈B，x0∉A AB或BA 相等 集合A，B的元素完全相同 A⊆B，且B⊆A A＝B 空集 不含任何元素的集合。空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集 ∀x∉∅，∅⊆A，∅B(B≠∅) ∅ 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为 图形表示 意义 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 　 1．集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩∅＝∅。 (2)A∪A＝A，A∪∅＝A。 (3)A∩()＝∅，A∪()＝U，()＝A。 (4)A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B。 (5)(A∩B)＝()∪()，(A∪B)＝()∩()。 2．集合的子集个数 若有限集合A中有n个元素，则A的子集有2n个，非空子集有(2n－1)个，真子集有(2n－1)个，非空真子集有(2n－2)个。 1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)。 (1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1,0,1}。(×) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}。(×) (3)方程＋(y＋2 020)2＝0的解集为{，－2 020}。(×) 2．已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则集合A∩B的子集个数为(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 解析　易知B＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，又A＝{－2，－1,0,1,2}，所以A∩B＝{－1,0,1}。所以集合A∩B的子集个数为23＝8。故选C。 答案　C 3．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,3}，B＝{5,6}，则()∪B＝(　　) A．{4} B．{5,6} C．{4,5,6} D．{1,2,3,5,6} 解析　因为全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,3}，B＝{5,6}，所以＝{4,5,6}，()∪B＝{4,5,6}。故选C。 答案　C 4．(2020·江苏高考)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{0,2,3}，则A∩B＝________。 解析　集合B＝{0,2,3}，A＝{－1,0,1,2}，则A∩B＝{0,2}。 答案　{0,2} 5．已知集合A＝{x|x2－4＜0}，B＝{x|x＞1}，则A∩B＝________，A∪B＝________。 解析　因为A＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，所以A∩B＝{x|1＜x＜2}，A∪B＝{x|x＞－2}。 答案　{x|1＜x＜2}　{x|x＞－2} 考点例析　对点微练 互动课堂·考向探究 考向一 集合的含义及其表示 【例1】　(1)若集合A＝{x∈N|x≤}，a＝2，则下列结论正确的是(　　) A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A 解析　因为A＝{x∈N|x≤}，所以A中元素全是整数，因为a＝2，所以a∉A。故选D。 答案　D (2)(2021·榆林模拟)设集合A＝{x|3x－1＜m}，若1∈A且2∉A，则实数m的取值范围是(　　) A．2＜m＜5 B．2≤m＜5 C．2＜m≤5 D．2≤m≤5 解析　因为集合A＝{x|3x－1＜m}，若1∈A且A，所以3×1－1＜m且3×2－1≥m，解得2＜m≤5。故选C。 答案　C 1．研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集