第三章　函数-（教师word）2022新教材新高考数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计

第三章 函数 第一节　函数的概念及其表示 课程 标准 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域。 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数。 3．了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分段不超过三段)。 教材回扣　基础自测 自主学习·知识积淀 1．函数的概念 名称 函数 定义 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。 记法 y＝f(x)，x∈A 2.函数的三要素 函数由定义域、对应关系和值域三个要素构成，对函数y＝f(x)，x∈A，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。 3．函数的表示法 表示函数的常用方法：解析法、列表法、图象法。 4．分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数。分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数。 1．一种优先意识 函数定义域是研究函数的基础依据，对函数的研究，必须坚持定义域优先的原则。 2．两个关注点 (1)分段函数是一个函数。 (2)分段函数的定义域、值域是各段定义域、值域的并集。 3．直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有0个或1个交点。 1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)。 (1)函数y＝1与y＝x0是同一个函数。(×) (2)对于函数f：A→B，其值域是集合B。(×) (3)f(x)＝＋是一个函数。(×) (4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等。(×) 2．函数y＝log2(2x－4)＋的定义域是(　　) A．(2,3) B．(2，＋∞) C．(3，＋∞) D．(2,3)∪(3，＋∞) 解析　由题意得解得x>2且x≠3，所以函数y＝log2(2x－4)＋的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)。故选D。 答案　D 3．(2021·娄底期末)下列各组函数是同一函数的是(　　) A．y＝与y＝1 B．y＝与y＝x C．y＝与y＝x D．y＝与y＝x－1 解析　对于A，y＝的定义域是{x|x≠0}，y＝1的定义域是R，所以y＝与y＝1不是同一函数，故A错误；对于B，y＝的定义域是{x|x≠0}，y＝x的定义域是R，所以y＝与y＝x不是同一函数，故B错误；对于C，y＝＝x与y＝x对应关系相同，定义域都是R，所以y＝与y＝x是同一函数，故C正确；对于D，y＝＝当x＜1时，y＝与y＝x－1对应关系不同，所以y＝与y＝x－1不是同一函数，故D错误。故选C。 答案　C 4．已知f(x)满足f(x)＋3f(－x)＝x2－3x，则f(x)＝________。 解析　用－x替换原式中的x，得f(－x)＋3f(x)＝x2＋3x，联立f(x)＋3f(－x)＝x2－3x，消去f(－x)，得f(x)＝＋x。 答案　＋x 5．设函数f(x)＝若f(α)＝9，则α＝________。 解析　由题意可得或所以α＝－9或α＝3。 答案　－9或3 考点例析　对点微练 互动课堂·考向探究 考向一 求函数的定义域 【例1】　(1)函数y＝＋log2(tan x－1)的定义域为________。 解析　要使函数y＝＋log2(tan x－1)有意义，则1－x2≥0，tan x－1>0，且x≠kπ＋(k∈Z)。所以－1≤x≤1且＋kπ<x<kπ＋，k∈Z，可得<x≤1。所以函数的定义域为。 答案　 (2)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域为________。 解析　因为y＝f(x)的定义域为[0,2]，所以要使g(x)有意义应满足解得0≤x<1。所以g(x)的定义域是[0,1)。 答案　[0,1) 1．求给定解析式的函数定义域的方法 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义。 2．求抽象函数定义域的方法 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出。 (2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域。 【变式训练】　(1)(2020·新乡三模)函数y＝的定义域是(　　) A．(0,1)∪(1,4] B．(0,4] C．(0,1) D．(0,1)∪[4，＋∞) 解析　函数y＝中，令得解得即0＜x≤4且x≠1。所以函数的定义域是(0,1)∪(1,4]。故选A。 答案　A (2)(2021