第二章 一元二次函数、方程和不等式-（教师word）2022新教材新高考数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计

第二章 一元二次函数、方程和不等式 第一节　等式性质与不等式性质 课程 标准 1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景。 2．理解不等式的概念，掌握不等式的性质。 教材回扣　基础自测 自主学习·知识积淀 1．实数的大小顺序与运算性质的关系 (1)a＞b⇔a－b＞0； (2)a＝b⇔a－b＝0； (3)a＜b⇔a－b＜0。 2．不等式的性质 (1)对称性：a＞b⇔b＜a。(双向性) (2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c。(单向性) (3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c。(双向性) a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d。(单向性) (4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc。 a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd。(单向性) (5)乘方法则：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥1)。(单向性) 　 注意以下结论： 1．倒数性质 (1)a>b，ab>0⇒<； (2)a<0<b⇒<； (3)a>b>0，d>c>0⇒>。 2．分数性质 若a>b>0，m>0，则 (1)真分数性质：<；>(b－m>0)； (2)假分数性质：>；<(b－m>0)。 1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)。 (1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a<b三种关系中的一种。(√) (2)若>1，则a>b。(×) (3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变。(×) (4)a>b>0，c>d⇒>。(×) 2．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则有(　　) A．M>N B．M≥N C．M<N D．M≤N 解析　因为M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2>0，所以M>N。故选A。 答案　A 3．若a<b<0，则下列不等式不能成立的是(　　) A．> B．> C．|a|>|b| D．a2>b2 解析　取a＝－2，b＝－1，则>不成立。故选A。 答案　A 4．3－2________－(填“＞”“＜”或“＝”)。 解析　因为(3－2)2＝17－12，(－)2＝17－2，又12＝>2＝，所以17－12＜17－2，即3－2<－。 答案　＜ 5．(2021·珠海期末)已知a＞0，b＞0，则p＝－a与q＝b－的大小关系是________。 解析　因为a＞0，b＞0，p＝－a与q＝b－，所以p－q＝－＝＝≥0，当且仅当b＝a时取等号，所以p≥q。 答案　p≥q 6．已知π<α＋β<，－π<α－β<－，则2α－β的取值范围是________。 解析　令x＝α＋β∈，y＝α－β∈， 则α＝，β＝，所以2α－β＝x＋y－＝∈。 答案　 考点例析　对点微练 互动课堂·考向探究 考向一 不等式的性质 【例1】　(1)(多选)若a，b∈R，下列命题中，其中正确的是(　　) A．若|a|>b，则a2>b2 B．若a2>b2，则|a|>b C．若a>|b|，则a2>b2 D．若a2>b2，则a>|b| 解析　条件|a|>b，不能保证b是正数，条件a>|b|可保证a是正数，故A不正确，C正确。a2>b2⇒|a|>|b|≥b，故B正确，D不正确。 答案　BC (2)(多选)下列四个条件能使<成立的是(　　) A．b>0>a B．0>a>b C．a>0>b D．a>b>0 解析　运用倒数法则，a>b，ab>0⇒<，B，D成立。又正数大于负数，所以A成立，C不成立。 答案　ABD (3)设a>b，则下列不等式恒成立的为(　　) A．(a＋c)4>(b＋c)4 B．ac2>bc2 C．lg|b＋c|<lg|a＋c| D．(a＋c)>(b＋c) 解析　当a>b，a＋c与b＋c为负数时，由0>a＋c>b＋c，得0<－(a＋c)<－(b＋c)。所以0<[－(a＋c)]4<[－(b＋c)]4，即(a＋c)4<(b＋c)4。所以A不成立；当c＝0时，ac2＝bc2，所以B不成立；当a>b，得a＋c>b＋c，但若a＋c，b＋c均为负数时，|a＋c|<|b＋c|，即lg|a＋c|<lg|b＋c|。故C不恒成立。故选D。 答案　D 不等式性质的理解 本例(1)的目的在于说明由a>ba2>b2，只有当a>b≥0时，才有a2>b2的结论。 本例(2)的目的在于讲清由a>b⇒<成立的条件是ab>0。 本例(3)的目的在于对不等式的某些性质加以补充说明，即a>b，a2n＋1>b2n＋1(n∈N)是成立的，对于解答选择题或填空题可直接应用。 【变式训练】　(1)(2021·上饶期末)若a＞b，c＞d，则下列不等关系中不一定成立的是(　　) A．a－b＞c－d B．a＋c＞b＋d C．a－c＞b－c D．a－c＜a－d 解析　因为a＞b，c＞d，所以a＋c＞b＋d，a－c＞b－c，