专题17 数列（解答题压轴题）-【挑战压轴题】备战2023年高考数学高分必刷必过题（新高考版）

专题17 数列（解答题压轴题） 数列（解答题压轴题） ①数列求通项，求和 ②数列中的恒成立（能成立）问题 ③数列与函数 ④数列与概率 ①数列求通项，求和 1．（2022·四川·成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高二开学考试）数列对任意且，均存在正整数，满足，，． (1)求可能值； (2)若，成立，求数列的通项公式． 2．（2022·上海·华师大二附中高三阶段练习）已知无穷数列满足，其中，对于数列中的一项，若包含的连续项满足或者，则称为包含的长度为的“单调片段”. (1)若，写出所有包含的长度为3的“单调片段”； (2)若对任意正整数，包含的“单调片段”长度的最大值都等于2，并且，求的通项公式； (3)若对任意大于1的正整数，都存在包含的长度为的“单调片段”，求证：存在正整数，使得时，都有. 3．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足：， (1)求a2，a3； (2)设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式； (3)求数列前20项中所有奇数项的和． 4．（2022·北京四中高三开学考试）设满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：①；②. (1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”（不必说明理由）； (2)若等差数列是15阶“期待数列”，求的通项公式； (3)记阶“期待数列”的前项和为，证明： （i）；（ii）. 5．（2022·全国·高三专题练习）设数列满足：对任意正整数n，有． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 6．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的前项和为，且满足，当时，. (1)计算：，； (2)证明为等差数列，并求数列的通项公式； (3)设，求数列的前项和. 7．（2022·全国·高三专题练习）已知正项数列的前项和满足：，数列满足，且． (1)求的值及数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，求． 8．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二期末）已知数列的前项和为，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的通项公式. 9．（2022·天津市西青区杨柳青第一中学高二期末）已知为等差数列，为公比大于0的等比数列，且，，，. (1)求和的通项公式； (2)设求数列的前项和. 10．（2022·上海·华师大二附中高一期末）记是公差不为的等差数列的前项和，已知，，数列满足，且． (1)求的通项公式； (2)证明数列是等比数列，并求的通项公式； (3)求证：对于任意正整数，． 11．（2022·全国·高三专题练习）已知等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足，数列的前项之积为，且． (1)求数列和的通项公式； (2)设，若数列的前项和，证明：． 12．（2022·天津·耀华中学二模）已知为等差数列，前n项和为，，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，. (1)求和的通项公式； (2)设，，，求； (3)设，其中.求的前2n项和. ②数列中的恒成立（能成立）问题 1．（2022·四川·雅安中学高二阶段练习）已知数列{an}是正项等差数列，其中a1＝1，且a2、a4、a6+2成等比数列；数列{bn}的前n项和为Sn，满足2Sn+bn＝1． (1)求数列{an}、{bn}的通项公式； (2)如果cn＝anbn，设数列{cn}的前n项和为Tn，是否存在正整数n，使得Tn＞Sn成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由． 2．（2022·全国·高三专题练习）已知数列各项都是正数，，对任意n∈N*都有．数列满足，（n∈N*）． (1)求数列，的通项公式； (2)数列满足cn＝，数列的前n项和为，若不等式对一切n∈N*恒成立，求的取值范围． 3．（2022·上海市松江二中高一期末）已知数列的前项和为，数列是首项为3，公比为3的等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)若存在，使得成立，求实数的取值范围； (3)若，是否存在正整数，使得依次成等差数列？若存在，求出所有的有序数组；若不存在，说明理由. 4．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的前项和，其中． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，，求数列的前项和； (3)若存在，使得成立，求实数的最小值． 5．（2022·四川·树德中学高一竞赛）已知数列中，，．正项等比数列的公比，且满足，． (1)证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式； (2)如果，求的前n项和为； (3)若存在，使成立，求实数 的取值范围． 6．（2022·湖北·武汉市第一中学高二期中）设为等差数列的前n项和，其中，且． (1)求常数的值，并写出的通项公式； (2)记，数列的前n项和为，若对任意的，，都有，求正整数的最小值． 7．（2022·全国·高三专题练习（理））已知数列满足，，为的前n项和. (1)求的通项公式； (2