专题12 三角函数（全题型压轴题）-【挑战压轴题】备战2023年高考数学高分必刷必过题（新高考版）

专题12 三角函数（全题型压轴题） 三角函数（全题型压轴题） ①三角函数的图象与性质 ②函数的图象变换 ③三角函数零点问题（解答题） ④三角函数解答题综合 ①三角函数的图象与性质 1．（2022·上海市向明中学高三开学考试）直线与函数的图像在y轴右侧交点的横坐标从左到右依次为，下列结论：①；②在上是减函数；③为等差数列；④．其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【详解】因为函数，所以， 故①错误； 当，，因为在上不单调，故②错误； 因为与的图像在y轴右侧交点的横坐标从左到右依次为， 即，解得或，， 因为，所以，不是等差数列， 故③错误； 因为， 所以 ，故④正确.故A，B，D错误. 故选：C. 2．（2022·上海交大附中高三开学考试）已知，给出下述四个结论: ①是偶函数;  ②在上为减函数; ③在上为增函数; ④的最大值为. 其中所有正确结论的编号是（    ） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①④ 【答案】D 【详解】解：对于①，易得的定义域为，关于原点对称， 因为，所以是偶函数，故正确； 对于②和③，因为， ， 且，所以在不是减函数，在也不是增函数，故②，③错误； 对于④，当时，， 因为，所以， 所以，所以； 当时，， 因为， 所以，所以； 当时，； 当时，， 因为， 所以，所以， 所以，综上所述，当时，的最大值为，由于为偶函数，所以当时，的最大值也为，故的最大值为，故④正确； 故选：D 3．（2022·广东汕头·高三阶段练习）已知函数，若在区间内恰好有7个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：当时，对任意，在内最多有2个零点，不符题意； 所以， 当时，,开口向下，对称轴为，所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以， 又因为当时，； 当，即时，在内无零点， 所以在内有7个零点， 即在内有7个零点， 因为，所以，， 所以，解得， 又因为， 所以无解； 当，即时， =在内有1个零点， 在内有6个零点， 即在内有6个零点， 由三角函数的性质可知此时在内只有4个零点，不符题意； 当，即时， =在内有2个零点， 所以=在内有5个零点， 即在内有5个零点， 因为，所以，， 所以，解得， 又因为时， 所以， 当，即时， 在内有1个零点， 所以在内有6个零点， 即在内有6个零点， 因为，所以，， 所以，解得， 又因为， 所以. 综上所述，的取值范围为：. 故选：D. 4．（2022·上海·高三开学考试）声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的个数有（    ） ①的图象关于直线对称；②在上是增函数； ③的最大值为；④若，则． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】①因为， 所以的图象不关于直线对称，错误； ②， 当时，，则， 所以在上是增函数，正确； ③因为的周期为，的周期为，所以的周期为，不妨取一个周期上求其最值， 令得或，当或时，，此时，所以在和上递增，当时，，此时，但不恒为零，所以在上递减，又，所以，，所以正确； ④若，不妨取，， 因为，，， 所以，正确． 故选：C． 5．（2022·安徽·芜湖一中模拟预测）已知函数，以下结论正确的是（    ） A．是的一个周期 B．函数在单调递减 C．函数的值域为 D．函数在内有6个零点 【答案】C 【详解】因为，所以A错误； 当，，其中，不妨令为锐角，所以，所以，因为，所以B错误； 因为是函数的一个周期，可取一个周期上研究值域，当， ，，所以，即；因为关于对称，所以当时，故函数在上的值域为，故C正确； 因为函数为偶函数，所以在区间上零点个数可通过区间上零点个数，由，在图像知由2个零点，所以在区间上零点个数为4个，所以D错误． 故选:C. 6．（2022·浙江金华第一中学高一阶段练习）已知函数在R上满足，且时，对任意的，都有恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】令，当时，， 若，则当时，，当时，，， 函数的图象是由的图象向右平移个单位而得， 显然的图象总在的图象的上方，即恒成立，因此， 若，当时，，因为奇函数，函数在R上的图象，如图， 把的图象向右平移个单位得的图象，要，恒成立， 当且仅当射线经平移后在射线及下方，于是得，则， 综上得，即，而，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：D 7．（2022·云南楚雄·高一期末）设函数，已知在上有且仅有4个零点，现有下列四个结论： ①的取值范围是； ②的图像与直线在上的交点恰有2个； ③的图像与直线在上的交点恰有2个； ④在上单调递减. 其中所有正确结论的编号是（