3.3.2抛物线的几何性质教案-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

3.3.2抛物线的几何性质1 主备：周家亮 审核：胡经红 【学习目标】 1、熟练掌握抛物线的几何性质, 2、掌握直线与抛物线的位置关系的判断及相关问题． 【明标自学】 一．抛物线的几何性质 标准方程 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px(p＞0) x2＝2py(p＞0) x2＝－2py(p＞0) 图形 性质 焦点 准线 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 对称轴 顶点 离心率 e＝ 二．直线与抛物线的位置关系 直线与抛物线有三种位置关系： 、 和 ． 设直线y＝kx＋m与抛物线y2＝2px(p＞0)相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，将y＝kx＋m代入y2＝2px，消去y并化简，得k2x2＋2(mk－p)x＋m2＝0. 交点个数即二次方程解的个数． ①k＝0时，直线与抛物线的轴 ，此时直线与抛物线有 个公共点； ②k≠0时，Δ＞0⇔直线与抛物线 ⇔有 公共点． Δ＝0⇔直线与抛物线 ⇔只有 公共点． Δ＜0⇔直线与抛物线 ⇔ 公共点． 三．弦长问题 1.抛物线的通径(过焦点且垂直于轴的弦)长为2p． 2.抛物线的焦点弦 过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的一条直线与它交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 (1)y1y2＝ ，x1x2＝ ； (2)|AB|＝ ； (3)＋＝ ． 【合作探究】 探究一[来源:Zxxk.Com 已知抛物线关于x轴对称, 它的顶点在坐标原点, 并且经过点M(2 , －2), 求它的标准方程. 探究二 已知抛物线的顶点在原点, 焦点在y轴上, 抛物线上一点M(m , －3)到焦点的距离为5 , 求m的值, 抛物线方程和准线方程. 探究三 直线与抛物线的位置关系 1.判断直线与抛物线的交点个数时，一般是将直线与抛物线的方程联立消元，转化为形如一元二次方程的形式，注意讨论二次项系数是否为0.若该方程为一元二次方程，则利用判别式判断