3.3.2抛物线的几何性质2教案-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

3.3.2抛物线的几何性质2 主备：周家亮 审核：胡经红 【学习目标】 熟练掌握抛物线的定义、几何性质、标准方程及其应用. 【明标自学】 1、点P(x0 , y0)是抛物线y2=―32x上一点, F为抛物线的焦点, 则PF= ； 2、过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1 , y1) , B(x1 , y2), 若x1+x2=6 , 那么|AB|为___________； 3、抛物线x2=4y的焦点F和点A(―1 , 8), P为抛物线上一点, 则|PA|+|PF|的最小值为____________； 4、抛物线x2=ay的准线方程是y=2 , 则a=_________； 5、圆心在抛物线y2=2x上且与x轴和该抛物线的准线都相切的圆的方程是______； 6、过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A,B两点，若点A,B在抛物线上的投影分别是，则 ; 7、已知抛物线的准线经过等轴双曲线在左焦点，则 ； 8、若AB是过抛物线焦点F的弦，则以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是 ； 9、若AB是过抛物线焦点的弦，且AB=4，则AB的中点到直线的距离为 ； 二、合作探究 探究一 正三角形的一个顶点位于坐标原点, 另外两个顶点在抛物线y2=2Px(P>0)上, 求这个正三角形的边长. 探究二 已知抛物线y=x2与直线y=kx+1相交于A、B两点. (1)求证: OA⊥OB (O为坐标原点) ; (2)若S△AOB =2 , 求k值 . 探究三与抛物线有关的定点问题 求与抛物线有关的定点问题的步骤 　　　　 例1 已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F(1,0)，O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点． (1)求抛物线C的方程； (2)若直线OA，OB的斜率之积为－，求证：直线AB过定点． 变式1　已知点A、B是抛物线y2＝2px(p＞0)上的两点，且OA⊥OB． (1)求两点的横坐标之积和纵坐标之积； (2)求证：直线AB过定点． 探究四 与抛物线有关的定值问题 求与抛物线有关的定值问题的步骤 例2 如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点为坐标原点，点P(1