第六讲 函数的奇偶性 专题讲义——2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第六讲-函数的奇偶性 知识点一、函数的奇偶性的概念 1、奇偶性的定义： （1）偶函数：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做偶函数. （2）奇函数：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做奇函数. 知识点二、函数的奇偶性的判定与证明 1、定义法： （1）先求函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称. （2）求，根据与的关系，判断的奇偶性： ①若是奇函数 ②若是偶函数 ③若既是奇函数又是偶函数 ④若既不是奇函数也不是偶函数 【归纳总结】 2、图象法： （1）先求函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称. （2）若的图象关于轴对称是偶函数 （3）若的图象关于原点对称是奇函数 3、性质法： ，在它们的公共定义域上有下面的结论： 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 不能确定 不能确定 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 不能确定 不能确定 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 偶函数 【归纳总结】 奇+奇=奇，偶+偶=偶 奇奇=偶，偶偶=偶，奇偶=奇 |奇|=偶，|偶|=偶 注：奇偶=非奇非偶 考点一、函数奇偶性的判断证明 【典型例题】 1、下列判断中正确的是（ ） A．是偶函数 B.是偶函数 C．是偶函数 D.是奇函数 2、已知函数对，都有，证明函数在上的奇偶性. 【变式练习】 1、（多选题）下列说法正确的是（ ） A．是奇函数 B．既不是奇函数又不是偶函数 C．是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 2、设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A.是奇函数 B.是偶函数 C.是奇函数 D.是偶函数 3、已知函数对一切实数都有成立， 且. （1）分别求和的值； （2）判断并证明函数的奇偶性． 考点二、已知奇偶性求值求参 【典型例题】 1、已知，且，则的值为（ ） A. B. C.