模块复习课(一) 第一课时 集 合（Word教参）【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（湘教版2019）

第一课时　集合 　集合概念的两个关注点 (1)代表元素：用描述法表示一个集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型． (2)元素特征：集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意，分类讨论的思想方法常用于解决集合问题． [训练1]　由实数x，－x，|x|，，－，所组成的集合中最多含(　　) A．2个元素　　　　　　　 B．3个元素 C．4个元素 D．5个元素 A　[＝|x|，－＝－x，所以集合中最多就是x，－x两个元素．] [训练2]　已知集合A＝{x|2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________． (－∞，－2]　[因为1∉A，所以2＋a≤0，即a≤－2.] [训练3]　已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若－3∈A，则m的值为________． －5　[因为－3∈A，所以m＋2＝－3或2m2＋m＝－3，即m＝－5或2m2＋m＋3＝0(无解)，所以m＝－5.] 　子集的关键点 (1)∅：空集是任何集合的子集，在涉及集合子集时必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解． (2)端点值：已知两集合间的关系求参数的取值范围时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的条件，常用数轴解决此类问题． [提醒]　求其中参数的取值范围时，要注意等号是否能取到． [训练4]　已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 D　[集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C里面至少含有1，2两个元素，最多是1，2，3，4四个元素，这样的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个集合．] [训练5]　已知全集U＝R，A＝{x|3x－7≥8－2x}，B＝{x|x≥m－1}． (1)求∁UA； (2)若A⊆B，求实数m的取值范围． 解　(1)因为A＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}， 又全集U＝R，所以∁UA＝{x|x<3}． (2)因为B＝{x|x≥m－1}，且A⊆B，所以m－1≤3， 所以m≤4，实数m的取值范围是(－∞，4]. 　集合基本运算的关注点 (1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． [训练6]　设全集为U，集合A＝{0，2，4，6}，∁UA＝{－1，－3，1，3}，∁UB＝{－1，0，2}，求A∩B和A∪B. 解　因为A＝{0，2，4，6}，∁UA＝{－1，－3，1，3}， 所以U＝{－3，－1，0，1，2，3，4，6}． 又∁UB＝{－1，0，2}，所以B＝{－3，1，3，4，6}． 所以A∩B＝{4，6}，A∪B＝{－3，0，1，2，3，4，6}． [训练7]　设U＝R，A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}，a为实数， (1)分别求A∩B，A∪(∁UB)； (2)若B∩C＝C，求a的取值范围． 解　(1)因为A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}， 所以∁UB＝{x|x≤2或x≥4}． 所以A∩B＝{x|2<x≤3}， A∪(∁UB)＝{x|x≤3或x≥4}． (2)因为B∩C＝C，所以C⊆B. 因为B＝{x|2<x<4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}， 因为a＋1>a恒成立，所以C≠∅. 所以2<a且a＋1<4.所以2<a<3. 所以a的取值范围是(2，3). 学科网（北京）股份有限公司 $