1.1.1 集 合（Word教参）【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（湘教版2019）

1．1　集　合 1．1.1　集　合 课程内容标准 学科素养凝练 1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的关系． 2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合． 3.在具体情境中，了解全集与空集的含义． 1.通过学习集合及其相关的概念，培养数学抽象的核心素养． 2.通过对集合有关知识的运用，达成数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养． 1．集合与集合的元素 把一些研究对象放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个集合，给这些对象的总的名称，就是这个集合的名字．这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个元素． 2．元素与集合的关系 若S是一个集合，a是S的一个元素，记作a∈S，读作a属于S，若a不是S的一个元素，记作a∉S，读作a不属于S． 3．集合的基本属性 (1)同一个集合中的元素是互不相同的． (2)集合中的元素是确定的，亦即给定一个集合，任何一个元素属于或不属于这个集合是确定的． (3)集合中的元素没有顺序． 4．常见数集及其记法 常见数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N＋ Z Q R 5.集合的分类 有限集 元素个数有限的集合叫有限集 无限集 元素个数无限多的集合叫无限集 空集 没有元素的集合叫空集，记作∅ 1．列举法 (1)把集合中的元素一个一个地写出来表示集合的方法叫作列举法． (2)用列举法表示集合，通常的格式是在一个大括号里写出每个元素，相邻的元素用逗号隔开． 2．描述法 (1)把集合中元素共有的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来，以确定这个集合的方法叫作描述法． (2)用描述法表示集合，通常的格式是在一个大括号里写出集合中元素的共有属性． (1)区间定义及表示 设a，b是两个实数，而且a<b. 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b] (2)无穷概念及无穷区间表示 定义 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a} 符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)接近于0的数可以组成集合．(×) (2)一个集合中可以找到两个相同的元素．(×) (3){1}＝1.(×) (4){(1，2)}＝{x＝1，y＝2}．(×) (5){x∈R|x>1}＝{y∈R|y>1}．(√) 2．给出以下三个关系：①∅＝{0}；②0∈{(0，0)}；③0∈{0}．其中表述正确的是(　　) A．①③　　　　　　　　　 B．②③ C．③ D．①②③ 答案　C 3．(多选题)下列表示正确的是(　　) A．0∈N B．∈Z C．－3∉Z D．π∉Q AD　[对于A，0是自然数，则0∈N，故A正确；对于B，不是整数，则∉Z，故B错误；对于C，－3是整数，则－3∈Z，故C错误；对于D，π是无理数，则π∉Q，故D正确．] 4．一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点组成的集合是(　　) A．{1，－2} B．{x＝1, y＝－2} C．{(－2，1)} D．{(1，－2)} D　[由得所以两个函数图象的交点组成的集合是{(1，－2)}．] 5．{x|x＞1}用区间表示为______________． (1，＋∞)　[{x|x＞1}用区间表示为(1，＋∞).] (多选题)下列各组对象中，能构成集合的是(　　) A．中国各地最美的乡村 B．平面直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C．不小于3的自然数 D．2022年北京冬奥会所设比赛项目 BCD　[选项A中“最美”标准不明确，不符合确定性，选项BCD中的元素标准明确，均可构成集合．] [方法总结]　判断一组对象能否组成集合的标准及其关注点 (1)标准：判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性．如果该组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合． (2)关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性和无序性． [训练1]　考察下列每组对象能否构成集合： (1)不超过20的非负数； (2)方程x2－9＝0在实数范围内的解； (3)某校2020年在校的所有高个子同学； (4)的近似值的全体． 解　(1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合． (2)因为x2－9＝0，所以x＝±3，故能构成集合． (3)“高个子”无明