1.1.3 第一课时 交集与并集（Word教师用书）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

1．3　集合的基本运算 课程内容标准 学科素养凝练 1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集． 2．能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用． 3．在具体情境中，了解全集的含义． 4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集． 5．体会图形对理解抽象概念的作用． 1.通过对并集、交集的学习与应用，达成直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养． 2．通过对补集以及集合的综合运算的学习，提升直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养． 第一课时　交集与并集 1．定义：一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，可用Venn图表示． 2．性质：(1)A∩B＝B∩A；A∩B⊆A；A∩B⊆B； (2)A∩A＝A；(3)A∩∅＝∅． 1．定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，可用Venn图表示． 2．性质：(1)A∪B＝B∪A； (2)A⊆A∪B； (3)B⊆A∪B；(4)A∪A＝A； (5)A∪∅＝A. 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)交集的元素个数一定比参与运算的任何一个集合的元素个数少．(　×　) (2)若A∪B＝A，B≠∅，则B中的每一个元素都在集合A中．(　√　) (3)A∩B＝C∩B，则A＝C.(　×　) 2．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5，7}，则A∪B＝(　　) A．{1，3}　　　　　　　 B．{1，2，3，4，5，7} C．{5，7}　　　　　　　 D．{2，4，5，7} B　[A∪B＝{1，2，3，4}∪{1，3，5，7}＝{1，2，3，4，5，7}．] 3.若集合M＝{－1，1}，N＝{－2，1，0}，则M∩N＝(　　) A．{0，－1}　　　　　　　 B．{0} C．{1}　　　　　　　 D．{1，1} C　[M∩N＝{－1，1}∩{－2，1，0}＝{1}．] 4．已知集合M＝{(x，y)|y＝2x＋1}，N＝{y|y＝x－1}，则M∩N＝(　　) A．{－2}　　　　　　　 B．{(－2，－3)} C．∅　　　　　　　 D．{－3} C 　[集合M是点的集合，集合N是数的集合，两个集合没有公共元素，M∩N＝∅.] 5．满足{1}∪B＝{1，2}的集合B的个数是______． 2 　[由{1}∪B＝{1，2}，得B＝{2}，{1，2}，共2个．] [知能解读]　对交集概念的三点说明 (1)A∩B是一个集合，由集合A与B的所有公共元素组成．如A＝{a, b, c, d}，B＝{b, c, d, e}，则A∩B＝{b, c, d}，而不是A∩B＝{b, c}，{b, d}，{c, d}等． (2)A∩B包含了两层含义： ①A∩B中的元素都是集合A与B的公共元素； ②集合A与B中的所有公共元素都在A∩B中． (3)当集合A与B没有公共元素时，不能说集合A与B没有交集，而是A∩B＝∅. (1)(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{0，2}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩B＝(　　) A．{0，2}　　　　　　 B．{1，2} C．{0}　　　　　　　 D．{－2，－1，0，1，2} A 　[A∩B＝{0，2}∩{－2，－1，0，1，2}＝{0，2}．] (2)(2019·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B＝(　　) A．(－1，＋∞)　　　　　　　 B．(－∞，2) C．(－1，2)　　　　　　　 D．∅ C　[A∩B＝{x|x>－1}∩{x|x<2}＝{x|－1<x<2}．] [方法总结]　求集合A∩B的方法与注意点 (1)方法：①首先要明确集合A，B的元素各是什么； ②把所求交集的集合用符号表示出来，写成“A∩B”的形式； ③把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可． (2)注意点：若A，B是无限数集，则可以利用数轴来求解．当利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含端点的值用空心点表示． [训练1]　(1)已知集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，A∩B≠∅，则a的取值范围是(　　) A．a<2　　　　　　　 B．a>－2 C．a>－1　　　　　　　 D．－1<a≤2 C　[在数轴上表示出集合A, B， 由图可知若A∩B≠∅，则a>－1.] (2)已知集合A＝{(x, y)|x>0}，B＝{(x, y)|y>0}，求A∩B，并说明其几何意义． 解　A∩B＝{(x, y)|x>0且y>0}，其几何意义为平面直角坐