专题5.12 二次函数y=a(x-h)²(a≠0)的图象与性质（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）

专题5.12 二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质 （巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．已知抛物线的开口向下，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知二次函数，当时，随着的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 3．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2的图象上有三个点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　） A．＞＞ B． ＞＞ C．＞＞ D． ＞＞ 4．若抛物线与轴有唯一公共点，且过点，，则（    ）． A．8 B．6 C．4 D．2 5．已知抛物线过，，且它与x轴只有一个公共点，则n的值是（    ） A．4 B． C．6 D．16 6．已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足1≤x≤3时，其对应的函数值y的最小值为1，则h的值为（    ） A．2或4 B．0或4 C．2或3 D．0或3 7．在正比例函数中，随的增大而减小，则二次函数的图象大致是（    ） A．B．C． D． 8．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．其图象的开口向上 B．其图象的对称轴是直线 C．其图象的顶点坐标是 D．当时，随的增大而减小 9．二次函数的图象如图，则下列正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．如图，抛物线y＝（x﹣h）2与x轴只有一个交点M，且与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB＝3，则点M到直线l的距离是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知二次函数，如果，那么随的增大而__________． 12．如图所示是二次函数的图像，那么______. 13．抛物线关于y轴对称的抛物线的表达式为______． 14．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣1＝0有实数根a，b，则代数式a2﹣ab+b2的最小值为_____． 15．老师给出一个二次函数，甲、乙、丙、丁四名同学各指出这个函数的一个性质．甲：函数图象不经过第三、四象限；乙：当x＜1时，y随x的增大而减小；丙：函数有最小值；丁：当x≠1时，y＞0．已知这四位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式_____． 16．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法： ①它们的图象开口方向、大小相同； ②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）； ③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大； ④它们与坐标轴都有一个交点； 其中正确的说法有_____． 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2（a＞0）与y＝a（x﹣2）2的图象交于点B，抛物线y＝a（x﹣2）2交y轴于点E，过点B作x轴的平行线与两条抛物线分别交于C、D两点，若点A是x轴上两条抛物线顶点之间的一点，连结AD，AC，EC，ED，则四边形ACED的面积为_____． 18．如图，点、、、...、在抛物线图象上，点、、、...、在抛物线的对称轴上，若、、...、都为等边三角形（点是抛物线的顶点）且，则的坐标为______． 三、解答题 19．在同一平面直角坐标系中，画出函数y=x2，y=(x+2)2，y=(x-2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标. 20．抛物线的对称轴为直线，求的值及抛物线的顶点坐标． 21．已知抛物线y=a(x-h)2，当x=2时，有最大值，此抛物线过点(1，-3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小． 22．对于二次函数． 它的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？ 当取哪些值时，的值随的增大而增大？当取哪些值时，的值随的增大而减小？ 23．如图，已知点，点，抛物线(h，k均为常数)与线段AB交于C，D两点，且，求k的值． 24．已知平面直角坐标系中，抛物线与直线，其中． 若抛物线的对称轴为， ①m的值为_ ﹔ ②当时，有 （填“”，“”或“”） ． 当时，若抛物线与直线有且只有一个公共点，请求出的取值范围． 参考答案 1．C 【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向下时，二次项系数m-1＜0． 解：因为抛物线y=（m-1）x2的图象开口向下， 所以m-1＜0，即m＜1． 故选：C． 【点拨】本题主要考查了二次函数的性质．用到的知识点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）来说，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向上；当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向下． 2．D 【分析】根据题意可得二次函数的对称轴x=-2，进而可得h的值，从而可得函数解析式，再把x=0代入函数解析式可得