专题5.11 二次函数y=a(x-h)²(a≠0)的图象与性质（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）

专题5.11 二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质 （基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．二次函数的图像的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．A．直线 D．直线 2．顶点为(﹣2，1)，且开口方向、形状与函数y＝﹣2x2的图象相同的抛物线是（　　） A．y＝﹣2(x﹣2)2﹣1 B．y＝2(x+2)2+1 C．y＝﹣2(x+2)2﹣1 D．y＝﹣2(x+2)2+1 3．下列二次函数中，对称轴是直线的是（    ） A． B． C． D． 4．对于任何实数，抛物线与抛物线的相同点是（  ） A．形状与开口方向相同 B．对称轴相同 C．顶点相同 D．都有最低点 5．已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是 A．  B．  C．  D．  6．抛物线y=-(x-1)的图像一定经过（    ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 7．已知二次函数y=3(－1)²+5，下列结论正确的是（      ） A．其图象的开口向下 B．图象的对称轴为直线x=-1 C．函数的最大值为3 D．当x>1时，y随x的增大而增大 8．下列二次函数中，顶点坐标为（－5,0），且开口方向、形状与y＝－x2的图象相同的是（ ） A．y＝（x－5）2 B．y＝x2－5 C．y＝－（x＋5）2 D．y＝（x＋5）2 9．把二次函数化成的形式是（    ）. A． B． C． D． 10．已知A（﹣2，），B（﹣1，），C（1，）三点都在二次函数的图象上，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．抛物线的顶点坐标是_________，抛物线的对称轴是____________． 12．已知函数，当函数y随x的增大而减小时，x的取值范围是 ___________． 13．抛物线y=（x+2）2上有三点A（-4，y1），B（-1，y2），C（1，y3），则对称轴为 __________；，，的大小关系为__________． 14．在平面直角坐标系内有线段PQ，已知P（3，1）、Q（9，1），若抛物线与线段PQ有交点，则a 的取值范围是______． 15．如果一抛物线的对称轴为，且经过点A（3,3），那么点A关于对称轴的对称点B的坐标为____________ 16．已知二次函数y＝3（x﹣5）2，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝时，函数值为 _____． 17．将二次函数的图象向右平移3个单位得到一个新函数的图象，请写出一个自变量x的取值范围，使得在所写的取值范围内，上述两个函数中，恰好其中一个函数的图象从左往右上升，而另一个函数的图象从左往右下降，写出的x的取值范围是__________． 18．已知函数在自变量的范围内，相应的函数最小值为0，则的取值范围是________． 三、解答题 19．说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． (1) (2) (3) 20．画出二次函数y＝（x﹣2）2的图象，结合图象直接写出y＞0时， 自变量x的取值范围是　 　； x … … y＝（x﹣2）2 … … 21．请在同一坐标系中画出二次函数①；②的图象．说出两条抛物线的位置关系，指出②的开口方向、对称轴和顶点坐标及增减性． 22．抛物线y=3(x－2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积和周长． 23．已知抛物线y=x2﹣2x﹣8． （1）用配方法把y=x2﹣2x﹣8化为y=（x﹣h）2+k形式； （2）并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ，抛物线与x轴交点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大． 24．已知二次函数的图象如图所示，求的面积．   参考答案 1．C 【分析】根据抛物线的顶点式可直线得出抛物线的对称轴． 解：∵， ∴抛物线对称轴为直线x＝3． 故选：C． 【点拨】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握抛物线顶点式方程是解题的关键，即在中其顶点坐标为（h，k）． 2．D 【分析】根据二次函数的性质求解即可． 解：∵此函数的开口方向、形状与函数， ∴该函数的关系式中， 根据顶点式可得该函数关系式为：y＝﹣2（x+2）2+1，故D正确． 故选：D． 【点拨】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确二次函数的性质，利用二次函数的知识解答． 3．D 【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项． 解：A.y=x2+1的对称轴为直线x=0，所以选项A错误； B.y=2(x+1) 2的对称轴为直线x=-1，所以选项B错误； C.y=-(x+