专题1.9 预备知识（基础巩固卷）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（北师大版2019必修第一册）

专题1.9 预备知识（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2022·重庆市育才中学高一阶段练习）若集合，则的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】D 【分析】先求得集合A,然后根据子集的个数求解即可. 【详解】解： ，则的子集个数为个， 故选：D. 2．（2022·河南南阳·高一阶段练习）不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据二次不等式的解法求解即可. 【详解】可化为， 即，即或． 所以不等式的解集为或. 故选：A 3．（2022·上海·高一单元测试）若集合中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【分析】根据集合元素的互异性即可判断. 【详解】由题可知，集合中的元素是的三边长， 则，所以一定不是等腰三角形． 故选：D． 4．（2020·全国·高考真题（理））设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（    ） A．–4 B．–2 C．2 D．4 【答案】B 【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值. 【详解】求解二次不等式可得：， 求解一次不等式可得：. 由于，故：，解得：. 故选：B. 【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5．（2022·广东·东莞实验中学高一阶段练习）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过对集合的化简即可判定出集合关系，得到结果. 【详解】因为集合， 集合， 因为时，成立， 所以. 故选：C. 6．（2022·江苏省如皋中学高一阶段练习）2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出结果． 【详解】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定， 则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”； 而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”， 故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件， 故选：C． 7．（2022·湖北·麻城市博达学校高一阶段练习）某班共有学生名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项，没有人三项均会．若该班人不会打乒乓球，人不会打篮球，人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设只会打乒乓球、篮球、排球的学生有人，同时会打乒乓球和篮球、排球和篮球、乒乓球和排球的学生分别为，根据题目条件列出等式，解之可得结论． 【详解】设只会打乒乓球、篮球、排球的学生有人，同时会打乒乓球和篮球、排球和篮球、乒乓球和排球的学生分别为， 由题意知：，，，， 第一个式子乘减去后面三个式子得：， 即该班会其中两项运动的学生人数是人． 故选：D. 8．（2022·全国·高一课时练习）设实数满足，函数的最小值为（    ） A． B． C． D．6 【答案】A 【解析】将函数变形为，再根据基本不等式求解即可得答案. 【详解】解：由题意，所以， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以函数的最小值为. 故选：A． 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这