几何综合（备考试题汇编）-四川省成都市2022-2023学年九年级上学期期中复习

九上期中复习—— 《几何综合》 一、A卷解答 2．（2020-2021成都双流中和中学九年级（上）期中·20）（10分）如图所示，点是菱形对角线上的一点，连接并延长交边于点，连接并延长交边于点，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若已知，请确定线段与线段之间满足的数量关系；并求当时，线段的长； （3）在（2）的条件下，当是等腰三角形时，请直接写出的值． 【考点】相似形综合题 【分析】（1）根据菱形的性质得出，，再利用全等三角形的判定得出； （2）首先证明，进而得出，，进而得出，即，即可得出答案； （3）由（1）证得，得到，根据平行线的性质，得到，①若根据，得，由勾股定理得到 于是得到结论，②若，设，则，，，，，设，求得，得到． 【解答】（1）证明：四边形是菱形， ，平分， ， 在和中， ， ， ； （2）四边形是菱形，，， ， ， ， 由（1）知， ， ， 当时，， ， ， ， 即线段的长为5； 线段与线段满足的数量关系是；当时，的长为5； （3）由（1）证得， ， ， ， ， ， ． ①若， ， ， ， 由（2）知，设， 则，，， 由，得， ， ， 作于，设 则 解得， ②若， 设，则，， ，，， 设， ， 解得， ， ． 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，平行线的性质，菱形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 3．（2020-2021成都双流中学九年级（上）期中·20）如图，点是正方形中延长线上一点，对角线，相交于点，连接，分别交，于点，，过点作的垂线，垂足为点，交线段于． （1）若，求的大小． （2）求证：． （3）若正方形的边长为1，，求的长． 【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】矩形 菱形 正方形；图形的相似；推理能力 【分析】（1）先由正方形的性质得到，然后由得到，再由得到，从而得到的大小； （2）连接，由正方形的性质得到，然后由正方形的对称性得到和，从而得到，再结合得证，最后利用三角形相似的性质和得证结果； （3）连接，过点作于点，先由边长求得、、、，从而得到四边形是平行四边形，然后利用同角的余角相等得到，从而由两个角的正弦值相等得到的长度，再由平行四边形的性质得到、的长度和，最后由等角的正切值相等得到的长． 【解答】解析：（1）四边形是正方形，